En el movimiento circular uniforme la rapidez es constante, pero la dirección de la velocidad cambia sin cesar, así que hay aceleración.
Esa aceleración apunta siempre al centro: la centrípeta a = v²/r = rω².
Si desaparece la fuerza centrípeta, el objeto sale por la tangente en línea recta.
Cambia el radio y la velocidad angular y verás los vectores de velocidad y aceleración centrípeta.
¡El movimiento circular es acelerado!
Un mismo número en la casilla de rapidez no basta para tratar el círculo como un movimiento rectilíneo uniforme. La velocidad es un vector, así que otra tangente ya es otra velocidad, y sin una aceleración hacia el centro no hay sitio para la gravedad que sostiene un satélite, la tensión de una cuerda o la fricción bajo un coche en una curva. Con radio r y velocidad angular ω la rapidez lineal es v = rω, la aceleración centrípeta es a = v²/r = rω², y eso se alinea con el período T = 2π/ω. Este capítulo hace falta para fijar con números la costumbre de contar un cambio de dirección como movimiento acelerado, no para recitar las letras.
🎡 ¿Por qué hay aceleración si la rapidez es constante?
①La rapidez es constante pero la dirección de la velocidad cambia
②Cambio de dirección = cambio de velocidad → hay aceleración
③Esa aceleración apunta siempre al centro → aceleración centrípeta
④Si se corta la fuerza centrípeta, sale por la tangente. El dibujo muestra solo v tangente
⑤Ejemplos de fuerza centrípeta: gravedad del satélite, tensión de la cuerda, fricción en la curva
Visualización del MCU
4 m
3 rad/s
seegongsik.com
Vectores velocidad y aceleración centrípeta en el MCU
En el centro del dibujo hay una órbita circular, y un punto verde está marcado en un solo lugar fijo de esa circunferencia. Una flecha dorada sale del punto por la tangente y escribe v en m/s; una flecha roja apunta al centro O y escribe a_c en m/s²; el radio de puntos lleva r en m. Si cambias el radio entre 1 m y 8 m, cambian juntos el tamaño del círculo y las longitudes de las dos flechas. Si cambias la velocidad angular entre 1 rad/s y 6 rad/s, el punto se queda donde está y solo se reescriben los números de v y a_c. El punto no recorre el borde, así que lo que lees es una disposición congelada de vectores y los valores que llevan.
💡 Observación clave
①La velocidad (v) es siempre tangente a la trayectoria
②La aceleración centrípeta (a) apunta al centro
③r↑ o ω↑ → v↑, a↑
Ecuaciones del MCU
Una rapidez constante sigue tentando a declarar que no hay aceleración. La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo, y la velocidad incluye dirección, así que ya no es cero cuando la tangente simplemente es distinta de un punto a otro del círculo. Si dibujas la fuerza centrípeta en el mismo sentido del avance, la fuerza neta no puede sostener la trayectoria como círculo; cuando esa fuerza se corta, la tangente de ese instante es el camino recto que sigue. El ω² de a = rω² está ahí porque un cambio de dirección más pronunciado se cuenta como un tamaño mayor. Separa primero tangente y centro, y después sustituye en la fórmula.
Aceleración centrípeta
a = v²r = rω²
Aceleración hacia el centro: v²/r = rω²
Velocidad lineal
v = rω
v (m/s) = r (m) × ω (rad/s)
Periodo y frecuencia
T = 2πω = 2πrv, f = 1T = ω2π
El periodo T es el tiempo de una vuelta. Frecuencia f = 1/T
Fuerza centrípeta
F = ma = mv²r = mrω²
Fuerza necesaria para mantener el MCU (hacia el centro)
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un objeto en movimiento circular uniforme sobre un radio de 2 m se mueve a 4 m/s. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?
1
Usa la fórmula de la aceleración centrípeta a = v²/r.
a = v2r
2
Sustituye v = 4 m/s, r = 2 m.
a = 422 = 8 m/s2
▸ 8 m/s² (hacia el centro)
La aceleración centrípeta siempre apunta al centro. Aunque la rapidez sea constante, el cambio de dirección implica aceleración.
Ejemplo 2
Un objeto de 0.5 kg en una cuerda de 1 m gira en un círculo horizontal a 2 rad/s. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
1
La tensión proporciona la fuerza centrípeta. F = mrω².
F = mrω2
2
Sustituye m = 0.5 kg, r = 1 m, ω = 2 rad/s.
F = 0.5 × 1 × 22 = 2 N
▸ 2 N
En un círculo con cuerda, tensión = fuerza centrípeta. Usa F = mrω² o mv²/r según los datos.
Resumen
Aceleración centrípeta
a = v²r
Velocidad lineal
v = rω
tipo de examen
En movimiento circular uniforme, si se mantiene el radio y se duplica la velocidad angular, ¿por qué factor cambia la aceleración centrípeta?
①2×
②4×
③12×
④No cambia
⑤8×
▸ ② 4×
1
La aceleración centrípeta es a = rω², proporcional al cuadrado de la velocidad angular.
a = rω2
2
Si ω se duplica, ω² se cuadruplica → a es 4×.
ω→2ω ⇒ a ∝ (2ω)2 = 4rω2
🎯 Puntos clave
①MCU: rapidez constante, dirección cambia → existe aceleración
②a = v²/r = rω² (siempre al centro)
③F = mv²/r — sin fuerza, el cuerpo sigue una recta
④v = rω, T = 2π/ω, f = 1/T = ω/(2π)
⑤Fuerzas centrípetas: gravedad (satélites), tensión (bola con cuerda), fricción (curva de coche)