Operaciones con radicales

Operations with Radicals

Un número bajo un radical suele poder dejarse en una forma más simple. Como √12 es 4 por 3, el factor cuadrado 4 sale como un 2 y queda 2√3. Los radicales con el mismo interior, como 2√3 y 5√3, se suman por sus coeficientes; el producto y el cociente actúan dentro de la raíz; una raíz en el denominador se quita racionalizando. Los deslizadores mueven la simplificación y la suma de semejantes; producto, cociente y racionalización están en las cajas de texto.

Simplificar radicales — descomposición en factores primos

valor de n12

🔧 Principio de simplificación

①√(a²×b) = a√b — los factores en pares salen fuera

②ej. √12 = √(4×3) = 2√3

③ej. √48 = √(16×3) = 4√3

Suma y resta — ¡solo radicales semejantes!

a (coef. delantero)3

b (coef. trasero)2

📏 Clave de la suma

①Hace falta la misma parte radical para combinar (como términos semejantes)

②2√3 + 5√3 = 7√3 ✓

③2√3 + 5√2 queda igual ✗. Las barras de abajo solo suman semejantes √2

④Simplifica primero a radicales semejantes: √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3

Multiplicación y división de radicales

Regla del producto

√a × √b = √(ab)

Producto de radicales → producto de los radicandos

Regla del cociente

√a√b = √(ab)

Cociente de radicales → cociente de los radicandos

💡 Puntos de mul/div

①√2 × √3 = √6

②√6 ÷ √2 = √3

③(2√3)² = 4 × 3 = 12 — ¡el coeficiente también se eleva al cuadrado!

④√a + √b ≠ √(a+b)

Racionalizar el denominador

Racionalizar

a√b = a√bb

Multiplicar numerador y denominador por √b para eliminar el radical

🧹 Por qué racionalizar

①Un √ en el denominador dificulta la comparación

②Multiplicar ambos por el mismo √ → denominador racional

③ej. 1/√2 = √2/2 ≈ 0.707...

Resuélvelo

Ejemplo 1

Calcula √2 × √8.

Un producto de radicales se combina como √a × √b = √(ab).

√2 × √8 = √(2 × 8) = √16

√16 = 4.

= 4

▸ 4

Multiplicar radicales multiplica los radicandos.

Ejemplo 2

Calcula 2√3 + 5√3.

Los radicales semejantes se suman por sus coeficientes.

(2 + 5)√3

Calcula.

= 7√3

▸ 7√3

Solo se suman como semejantes si la parte radical coincide.

Puntos clave de examen

Resumen de operaciones con radicales

a√m ± b√m = (a±b)√m

Radicales semejantes → operar los coeficientes

Tipo de examen escolar de 3.º ESO

Racionaliza el denominador de 6/√3.

①2√3

②3√3

③√3

④6√3

⑤2

▸ ① 2√3

Multiplica numerador y denominador por √3.

6/√3 × √3/√3 = 6√3/3

Simplifica.

= 2√3

🎯 Puntos de examen

①¡Simplifica primero! √48 + √12 → 4√3 + 2√3 = 6√3

②No olvides racionalizar

③Usa (√a)² = a

④√a × √b = √(ab) pero √a + √b ≠ √(a+b)

⑤El radicando no puede ser negativo

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Raíces cuadradas y números reales

Multiplicación de polinomios e identidades

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