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2° Secundaria (13-14 años)

Propiedades del triángulo

Properties of Triangles

Un triángulo es el polígono más sencillo y resistente, con tres lados y tres ángulos. En un triángulo isósceles los dos ángulos de la base siempre son iguales, y los tres ángulos interiores suman 180°. Un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. Cambia el ángulo de la base y los dos interiores y se cumplen la regla del isósceles y la del ángulo exterior.

Intuición — triángulo isósceles

65°
👀 Claves del isósceles
①Dos lados iguales → dos ángulos basales iguales
②La bisectriz del vértice es también la mediatriz de la base
③Recíproco: si dos ángulos son iguales, los lados opuestos también

Ángulos interiores y exteriores

50°
60°
Suma de interiores
∠A + ∠B + ∠C = 180°
siempre suman 180°
Teorema del exterior
exterior = suma de los dos interiores no adyacentes
el exterior en un vértice = suma de los otros dos

Equilátero y rectángulo

💡 Triángulos especiales
①Equilátero: 3 lados iguales y 3 ángulos de 60°
②Rectángulo: tiene un ángulo de 90°; los otros suman 90°
③Rectángulo isósceles: 90-45-45; hipotenusa = lado × √2

Criterios de igualdad

Criterios de congruencia
LLL, LAL, ALA
LLL: tres lados; LAL: dos lados y el ángulo entre ellos; ALA: un lado y los dos ángulos adyacentes
📝 Detalle
①LLL: tres lados correspondientes
②LAL: dos lados y el ángulo comprendido
③ALA: un lado con los dos ángulos adyacentes
④Solo en triángulos rectángulos: hipotenusa y un cateto (HC). No vale para un triángulo general

Resuélvelo

Ejemplo 1
En un triángulo isósceles el ángulo del vértice es 40°. Halla un ángulo de la base.
1
Los dos ángulos de la base son iguales y los tres suman 180°.
suma de ángulos de la base = 180° − 40° = 140°
2
Los dos son iguales, así que divide entre 2.
un ángulo de la base = 140° ÷ 2 = 70°
▸ 70°
Un triángulo isósceles tiene dos ángulos de la base iguales.
Ejemplo 2
Dos ángulos interiores de un triángulo son 50° y 60°. Halla el ángulo exterior del tercer vértice.
1
Un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
ángulo exterior = 50° + 60°
2
Calcula.
= 110°
▸ 110°
El ángulo exterior de un triángulo es la suma de los dos interiores remotos.

Puntos clave

Esencia
suma 180° + teorema del exterior + LLL/LAL/ALA
lo más usado: ángulos basales iguales en isósceles
Tipo de examen escolar de 2.º ESO
En un triángulo isósceles un ángulo de la base es 65°. ¿Cuál es el ángulo del vértice?
①40°
②45°
③50°
④55°
⑤65°
▸ ③ 50°
1
Los dos ángulos de la base son iguales, así que suman 65° × 2 = 130°.
suma de ángulos de la base = 65° × 2 = 130°
2
Resta de la suma de ángulos 180°.
ángulo del vértice = 180° − 130° = 50°
🎯 Puntos clave
①Isósceles: "lados iguales ↔ ángulos iguales" (recíproco también)
②El exterior es la suma de los dos no adyacentes
③En las pruebas de igualdad busca LLL/LAL/ALA
④En el equilátero los ángulos son 60°
⑤En LAL el ángulo debe estar entre los dos lados
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