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2° Secundaria (13-14 años)

Propiedades de los cuadriláteros

Properties of Quadrilaterals

Ventanas, libros y baldosas son cuadriláteros, figuras cerradas por cuatro lados. El paralelogramo tiene lados opuestos paralelos e iguales, ángulos opuestos iguales y diagonales que se bisecan. Con ángulos rectos es un rectángulo, con lados iguales un rombo, y con ambas cosas un cuadrado. Cambia la inclinación y la razón de lados y el paralelogramo pasa a rectángulo, rombo o cuadrado.

Intuición — del paralelogramo al cuadrado

0.6
0
👀 Relación entre cuadriláteros
①Paralelogramo: lados opuestos paralelos e iguales
②Rectángulo: paralelogramo + 4 ángulos de 90°
③Rombo: paralelogramo + 4 lados iguales
④Cuadrado: rectángulo ∩ rombo (todas las propiedades)

Propiedades del paralelogramo

Propiedades clave
lados opuestos paralelos e iguales; ángulos opuestos iguales; diagonales se bisecan
tres propiedades fundamentales
💡 Criterios para que sea paralelogramo
①Lados opuestos paralelos (definición)
②Lados opuestos iguales
③Ángulos opuestos iguales
④Diagonales que se bisecan
⑤Un par de lados paralelos e iguales

Rectángulo, rombo y cuadrado

Rectángulo
4 ángulos de 90°; diagonales iguales
paralelogramo + un ángulo de 90°
Rombo
4 lados iguales; diagonales perpendiculares
paralelogramo + lados consecutivos iguales
Cuadrado
rectángulo ∩ rombo = cuadrado
4 lados iguales y 4 ángulos rectos: cumple todas las propiedades

Inclusiones entre cuadriláteros

📝 Diagrama de inclusiones
①Cuadrado ⊂ rectángulo ⊂ paralelogramo
②Cuadrado ⊂ rombo ⊂ paralelogramo
③Cuadrado = rectángulo ∩ rombo
④Paralelogramo ⊂ trapecio (basta un par paralelo)

Resuélvelo

Ejemplo 1
En un paralelogramo un ángulo interior es 110°. Halla el ángulo interior adyacente.
1
Los ángulos interiores adyacentes de un paralelogramo suman 180°.
ángulo adyacente = 180° − 110°
2
Calcula.
= 70°
▸ 70°
En un paralelogramo los ángulos opuestos son iguales y los adyacentes suman 180°.
Ejemplo 2
En el paralelogramo ABCD, AB = 8 y BC = 5. Halla el perímetro.
1
Un paralelogramo tiene dos pares de lados opuestos iguales.
perímetro = 2 × (8 + 5)
2
Calcula.
= 26
▸ 26
Los lados opuestos de un paralelogramo tienen igual longitud.

Puntos clave

Esencia
paralelogramo → rectángulo/rombo → cuadrado
identifica qué condición añade cada paso
Tipo de examen escolar de 2.º ESO
En un paralelogramo, los ángulos adyacentes ∠A y ∠B están en razón 2 : 3. ¿Cuánto vale ∠A?
①60°
②72°
③90°
④108°
⑤120°
▸ ② 72°
1
Los ángulos adyacentes suman 180°, así que 2k + 3k = 180°.
2k + 3k = 180° ⇒ 5k = 180°
2
k = 36°, así que ∠A = 2k.
∠A = 2 × 36° = 72°
🎯 Puntos clave
①Para probar paralelogramo basta uno de los cinco criterios
②Rectángulo: paralelogramo + un ángulo de 90° (o diagonales iguales)
③Rombo: paralelogramo + lados consecutivos iguales
④Áreas: paralelogramo = base × altura; rombo = diagonales × ½
⑤El cuadrado es a la vez rectángulo y rombo
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