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Mis palabras
2° Secundaria (13-14 años)

Sistemas de ecuaciones lineales

System of Linear Equations

Intuición — cumplir dos condiciones a la vez
1
1
-1
3
👀 Cruce de rectas
①Recta 1: y = ax + b
②Recta 2: y = cx + d
③Punto de corte: el (x, y) que cumple ambas
Reducción — eliminar una incógnita
📝 Ejemplo
①x + y = 5
②x − y = 1
③Sumando: 2x = 6 → x = 3
④Sustituye en
①: y = 2
Idea
iguala los coeficientes y suma o resta
si los coeficientes difieren, multiplica para que coincidan
Sustitución
📝 Ejemplo
①y = 2x − 1
②3x + y = 9
③Sustituyendo: 3x + (2x − 1) = 9
④5x − 1 = 9 → x = 2
⑤y = 2·2 − 1 = 3
Idea
despeja y → sustituye en la otra
si una incógnita tiene coeficiente 1, sustituir es más cómodo
Número de soluciones
💡 Casos
①Una intersección → 1 solución
②Paralelas → ninguna
③Coincidentes → infinitas
Resuélvelo
Ejemplo 1
Resuelve el sistema x + y = 5, x − y = 1 por reducción.
1
Sumar las dos ecuaciones elimina y.
(x + y) + (x − y) = 5 + 1 ⇒ 2x = 6
2
Sustituye x = 3 en una ecuación.
x = 3, y = 5 − 3 = 2
▸ x = 3, y = 2
La reducción iguala un coeficiente y luego suma o resta para cancelar.
Ejemplo 2
Resuelve el sistema y = 2x − 1, 3x + y = 9 por sustitución.
1
Sustituye la primera ecuación en la y de la segunda.
3x + (2x − 1) = 9 ⇒ 5x = 10
2
Sustituye x = 2.
x = 2, y = 2·2 − 1 = 3
▸ x = 2, y = 3
Cuando una ecuación es y = (expresión), la sustitución es cómoda.
Puntos clave
Estrategia
reducción: igualar coeficientes; sustitución: despejar y reemplazar
ambos métodos eliminan una incógnita
Tipo de examen escolar de 2.º ESO
El sistema x + ay = 7, 2x − y = 4 tiene solución x = 3, y = 2. ¿Cuánto vale a?
①1
②2
③3
④4
⑤5
▸ ② 2
1
Sustituye la solución (3, 2) en la primera ecuación.
3 + a·2 = 7
2
Despeja a.
2a = 4 ⇒ a = 2
🎯 Puntos clave
①Elige reducción o sustitución según los coeficientes
②Cuidado con los signos al cambiar
②
③Comprueba la solución en ambas ecuaciones
④Problemas: 2 incógnitas → 2 ecuaciones
⑤Gráficamente, el corte = solución
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