Inecuaciones lineales

Linear Inequalities

Una inecuación usa signos como <, >, ≤ o ≥ en lugar del igual para comparar dos cantidades. Una ecuación tiene una sola respuesta, pero una inecuación se cumple para todo un rango, como cualquier altura suficiente para subir a una atracción. Aquí sombreas ese rango en la recta numérica y ves cómo el signo se invierte al multiplicar ambos lados por un negativo.

Intuición — usar < en lugar de =

👀 ¿Qué es una inecuación?

①Ecuación: x = 3 (una sola respuesta)

②Inecuación: x > 3 (un intervalo de respuestas)

③La solución es un rango, no un valor

valor frontera3

desigualdad (0:< 1:≤ 2:> 3:≥)2

Propiedades — el truco de los negativos

multiplicador2

Propiedad clave

multiplicar o dividir por un negativo invierte el signo

con positivos no cambia

Resolver una inecuación

Pasos

quitar paréntesis → trasponer → reducir términos → dividir

igual que una ecuación, pero invierte el signo si divides por un negativo

📝 Ejemplo

①2x − 3 > 5

②Trasponer: 2x > 8

③Dividir entre 2: x > 4

④Representa x > 4: círculo abierto en 4, flecha a la derecha

Problemas con inecuaciones

💡 Cómo plantearlos

①Lee el enunciado para elegir la desigualdad

②Define la variable y plantea

③Resuelve y filtra los valores válidos

④Si pide naturales, toma solo los del intervalo

Resuélvelo

Ejemplo 1

Resuelve la inecuación 2x − 3 > 5.

Pasa la constante al segundo miembro.

2x > 5 + 3 = 8

Divide entre 2 positivo (la desigualdad no cambia).

x > 4

▸ x > 4

Dividir entre un positivo mantiene el sentido de la desigualdad.

Ejemplo 2

Resuelve la inecuación −3x + 1 ≥ 7.

Pasa la constante.

−3x ≥ 6

Dividir entre −3 negativo invierte la desigualdad.

x ≤ −2

▸ x ≤ −2

Multiplicar o dividir entre un negativo siempre invierte la desigualdad.

Puntos clave

Esencia

ax + b > 0 → x > −b/a (si a > 0)

¡con a < 0 cambias el sentido!

Tipo de examen escolar de 2.º ESO

¿Cuántos naturales x cumplen 5 − 2x ≥ −1?

①1

②2

③3

④4

⑤5

▸ ③ 3

De −2x ≥ −6, dividir entre un negativo invierte el signo.

−2x ≥ −6 ⇒ x ≤ 3

Los naturales con x ≤ 3 son 1, 2, 3.

x = 1, 2, 3 ⇒ 3 números

🎯 Puntos clave

①Recta: < y > con círculo abierto; ≤ y ≥ con círculo cerrado

②Cambia el signo al multiplicar/dividir por negativos

③Al trasponer cambia el signo del término

④"≤", "≥" incluyen el extremo; "<" y ">" no

⑤En problemas, filtra solo enteros si procede

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Sistemas lineales

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