Inecuaciones lineales

Linear Inequalities

Una inecuación usa signos como <, >, ≤ o ≥ en lugar del igual para comparar dos cantidades. Una ecuación tiene una sola respuesta, pero una inecuación se cumple para todo un rango, como todo número mayor que 3. La altura mínima en cm para una atracción, o cuántos objetos caben en un presupuesto, es el mismo tipo de rango. Cambia el rango en la recta y el número que multiplica ambos lados, y el signo se invierte cuando ese número es negativo.

Intuición — usar < en lugar de =

👀 ¿Qué es una inecuación?

①Ecuación: x = 3 (una sola respuesta)

②Inecuación: x > 3 (un intervalo de respuestas)

③La solución es un rango, no un valor

④< > usa círculo hueco; ≤ ≥ usa círculo lleno

valor frontera3

desigualdad>

Propiedades — el truco de los negativos

multiplicador2

Propiedad clave

multiplicar o dividir por un negativo invierte el signo

con positivos no cambia

Resolver una inecuación

Pasos

quitar paréntesis → trasponer → reducir términos → dividir

igual que una ecuación, pero invierte el signo si divides por un negativo

📝 Ejemplo

①2x − 3 > 5

②Trasponer: 2x > 8

③Dividir entre 2: x > 4

④Representa x > 4: círculo abierto en 4, flecha a la derecha

Problemas con inecuaciones

💡 Cómo plantearlos

①Lee el enunciado para elegir la desigualdad

②Define la variable y plantea

③Resuelve y filtra los valores válidos

④Si pide naturales, toma solo los del intervalo

Resuélvelo

Ejemplo 1

Resuelve la inecuación 2x − 3 > 5.

Pasa la constante al segundo miembro.

2x > 5 + 3 = 8

Divide entre 2 positivo (la desigualdad no cambia).

x > 4

▸ x > 4

Dividir entre un positivo mantiene el sentido de la desigualdad.

Ejemplo 2

Resuelve la inecuación −3x + 1 ≥ 7.

Pasa la constante.

−3x ≥ 6

Dividir entre −3 negativo invierte la desigualdad.

x ≤ −2

▸ x ≤ −2

Multiplicar o dividir entre un negativo siempre invierte la desigualdad.

Puntos clave

Esencia

ax + b > 0 → x > −b/a (si a > 0)

¡con a < 0 cambias el sentido!

Tipo de examen escolar de 2.º ESO

¿Cuántos naturales x cumplen 5 − 2x ≥ −1?

①1

②2

③3

④4

⑤5

▸ ③ 3

De −2x ≥ −6, dividir entre un negativo invierte el signo.

−2x ≥ −6 ⇒ x ≤ 3

Los naturales con x ≤ 3 son 1, 2, 3.

x = 1, 2, 3 ⇒ 3 números

🎯 Puntos clave

①Recta: < y > con círculo abierto; ≤ y ≥ con círculo cerrado

②Cambia el signo al multiplicar/dividir por negativos

③Al trasponer cambia el signo del término

④"≤", "≥" incluyen el extremo; "<" y ">" no

⑤En problemas, filtra solo enteros si procede

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Operaciones con polinomios y monomios

Sistemas de ecuaciones lineales

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