Con letras como x e y, la expresión sigue las reglas de la aritmética de siempre.
Un monomio es un número por letras, como 3x², la suma de monomios es un polinomio, y solo se suman coeficientes de términos semejantes.
Multiplicar un polinomio por un monomio reparte término a término, como dividir un rectángulo en áreas.
Mueve los coeficientes y el modelo de áreas para ver por qué funciona.
Intuición — multiplicaciones con letras
👀 ¿Qué es un monomio?
①Producto de números y letras: 3x², −5xy, 7
②En 3x², 3 es el coeficiente y x² la parte literal; el grado es 2
③Un polinomio es suma de monomios: 3x² + 2x − 1
Términos semejantes
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Suma los coeficientes de los términos con la misma parte literal
3
2
Suma de semejantes
axn + bxn = (a + b)xn
solo se suman si la letra y el grado coinciden
Polinomio × monomio — modelo de áreas
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(ax + b) · x descompuesto en rectángulos
3
2
Propiedad distributiva
a(b + c) = ab + ac
multiplica el término externo por cada uno del paréntesis
Producto y cociente de monomios
Producto
(coeficientes) × (letras con reglas de exponentes)
3x² · 2x³ = 6x⁵ (3·2 = 6; 2 + 3 = 5)
Cociente
6x52x2 = 3x3
divide los coeficientes; resta los exponentes de las letras iguales
Resuélvelo
Ejemplo 1
Calcula 3x2 × 4x3.
1
Multiplica coeficientes entre sí y variables iguales entre sí.
= (3 × 4) × (x2 × x3)
2
Aplica las reglas de los exponentes.
= 12x5
▸ 12x5
En un producto de monomios, agrupa coeficientes y variables iguales.
Ejemplo 2
Desarrolla 2x(3x − 5).
1
Distribuye sobre cada término.
= 2x × 3x − 2x × 5
2
Simplifica.
= 6x2 − 10x
▸ 6x2 − 10x
(monomio) × (polinomio) se desarrolla con la distributiva.
Puntos clave
Esencia
términos semejantes + distributiva + reglas de exponentes
con estas tres ideas resuelves casi todo
Tipo de examen escolar de 2.º ESO
Calcula 12a5 b3 ÷ 3a2 b.
①4a3 b2
②4a3 b3
③9a3 b2
④4a7 b4
⑤36a7 b4
▸ ① 4a3 b2
1
Divide los coeficientes y resta exponentes de variables iguales.
= (12 ÷ 3) × a5−2 × b3−1
2
Simplifica.
= 4a3 b2
🎯 Puntos clave
①Semejantes: misma letra y mismo grado (¡x² ≠ x!)
②Distributiva: cuidado con el signo del paréntesis
③Multiplicar monomios: coeficientes se multiplican; exponentes se suman
④Dividir monomios: coeficientes se dividen; exponentes se restan