Reglas de los exponentes

Laws of Exponents

Las reglas de los exponentes resumen qué pasa al multiplicar, dividir y elevar potencias a otra potencia. Como dos al cubo por dos al cuadrado es dos multiplicado cinco veces, al multiplicar la misma base se suman los exponentes. Al dividir se restan y en una potencia de otra potencia se multiplican. Cambia la base y el exponente y cada regla se alinea.

Multiplicación repetida

base a2

exponente n3

👀 ¿Qué es una potencia?

①2³ = 2·2·2 = 8 → "2 multiplicado 3 veces"

②Si la base o el exponente crecen, el resultado se dispara

③Las reglas de los exponentes formalizan esta idea

Regla 1 — producto con misma base

Regla 1: producto

a^m × aⁿ = a^m+n

misma base: suma los exponentes

Reglas 2 y 3 — cociente y potencia de potencia

Regla 2: cociente

a^m ÷ aⁿ = a^m-n (m > n, a ≠ 0)

misma base: resta los exponentes. m=n → 1; m<n → fracción. Los controles m·n van de 1 a 4

Regla 3: potencia de potencia

(a^m)ⁿ = a^mn

multiplica los exponentes

💡 ¿Por qué se multiplican?

①(a²)³ = a²·a²·a² → 2 veces, 3 veces = 6 veces

②(a^m)^n: hacer m veces n veces = m·n veces

Reglas 4 y 5 — potencia de producto y cociente

Potencia de un producto

(ab)ⁿ = aⁿ × bⁿ

aplica el exponente a cada factor

Potencia de un cociente

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

aplica el exponente al numerador y al denominador

Resuélvelo

Ejemplo 1

Simplifica a⁴ × a³.

Multiplicar potencias de igual base suma los exponentes.

a⁴ × a³ = a⁴⁺³

Suma los exponentes.

= a⁷

▸ a⁷

Misma base: multiplicar ⇒ sumar exponentes, dividir ⇒ restar.

Ejemplo 2

Simplifica (2a² b)³.

La potencia de un producto eleva cada factor, también el coeficiente.

= 2³ × (a²)³ × b³

Aplica las reglas de los exponentes.

= 8a⁶ b³

▸ 8a⁶ b³

Nota (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ y (a^m)ⁿ = a^mn.

Puntos clave

Resumen de las 5 reglas

a^m·aⁿ=a^m+n, a^m÷aⁿ=a^m-n, (a^m)ⁿ=a^mn

(ab)ⁿ = aⁿ·bⁿ; (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

Tipo de examen escolar de 2.º ESO

Si aⁿ ÷ a² = a⁵ (a ≠ 0), ¿cuál es el natural n?

①5

②6

③7

④8

⑤10

▸ ③ 7

Dividir potencias de igual base resta los exponentes.

aⁿ ÷ a² = aⁿ⁻² = a⁵

Compara los exponentes.

n − 2 = 5 ⇒ n = 7

🎯 Puntos clave

①Comprueba si las bases coinciden

②Producto → suma exponentes; cociente → resta; potencia de potencia → multiplica

③a⁰ = 1 (a ≠ 0). El control de exponente aquí va de 1 a 6, así que 0 no se alcanza

④Cuidado: (−2)² = 4 pero −2² = −4

⑤Los paréntesis cambian el resultado

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Racionales y decimales periódicos

Operaciones con polinomios y monomios

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