Las reglas de los exponentes resumen qué pasa al multiplicar, dividir y elevar potencias a otra potencia.
Como dos al cubo por dos al cuadrado es dos multiplicado cinco veces, al multiplicar la misma base se suman los exponentes.
Al dividir se restan y en una potencia de otra potencia se multiplican.
Mueve la base y el exponente y comprueba por qué se cumple cada regla.
Multiplicación repetida
seegongsik.com
Visualiza con barras la potencia según base y exponente
2
3
👀 ¿Qué es una potencia?
①2³ = 2·2·2 = 8 → "2 multiplicado 3 veces"
②Si la base o el exponente crecen, el resultado se dispara
③Las reglas de los exponentes formalizan esta idea
Regla 1 — producto con misma base
seegongsik.com
Visualiza con cuadritos a^m · a^n = a^{m+n}
2
3
Regla 1: producto
am × an = am+n
misma base: suma los exponentes
Reglas 2 y 3 — cociente y potencia de potencia
Regla 2: cociente
am ÷ an = am-n (m > n, a ≠ 0)
misma base: resta los exponentes
Regla 3: potencia de potencia
(am)n = amn
multiplica los exponentes
💡 ¿Por qué se multiplican?
①(a²)³ = a²·a²·a² → 2 veces, 3 veces = 6 veces
②(a^m)^n: hacer m veces n veces = m·n veces
Reglas 4 y 5 — potencia de producto y cociente
Potencia de un producto
(ab)n = an × bn
aplica el exponente a cada factor
Potencia de un cociente
(ab)n = anbn
aplica el exponente al numerador y al denominador
Resuélvelo
Ejemplo 1
Simplifica a4 × a3.
1
Multiplicar potencias de igual base suma los exponentes.
a4 × a3 = a4+3
2
Suma los exponentes.
= a7
▸ a7
Misma base: multiplicar ⇒ sumar exponentes, dividir ⇒ restar.
Ejemplo 2
Simplifica (2a2 b)3.
1
La potencia de un producto eleva cada factor, también el coeficiente.
= 23 × (a2)3 × b3
2
Aplica las reglas de los exponentes.
= 8a6 b3
▸ 8a6 b3
Nota (ab)n = an bn y (am)n = amn.
Puntos clave
Resumen de las 5 reglas
am·an=am+n, am÷an=am-n, (am)n=amn
(ab)n = an·bn; (a/b)n = an/bn
Tipo de examen escolar de 2.º ESO
Si an ÷ a2 = a5 (a ≠ 0), ¿cuál es el natural n?
①5
②6
③7
④8
⑤10
▸ ③ 7
1
Dividir potencias de igual base resta los exponentes.