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Mis palabras
2° Secundaria (13-14 años)

Función lineal y su gráfica

Linear Functions & Graphs

La gráfica de y = ax + b siempre es una recta. La pendiente a indica cuánto cambia y cuando x aumenta en uno, así que a mayor pendiente, más empinada es la recta. La ordenada al origen b es donde la recta corta el eje y, y al cambiar b toda la recta sube o baja. Cambia la pendiente y la ordenada y la recta se inclina y se desplaza.

Intuición — variación uniforme

👀 ¿Qué es una función lineal?
①Cada vez que x sube 1, y cambia la misma cantidad
②A 30 km/h, una hora más son 30 km más
③Tasa de cambio constante = recta en la gráfica

Pendiente y ordenada al origen

2
1
Forma de la función
y = ax + b
a = pendiente; b = valor de y cuando x = 0

Significado de la pendiente

Fórmula
a = Δ yΔ x = y2 - y1x2 - x1
con dos puntos calculas la pendiente
💡 Lo que dice la pendiente
①a > 0: sube
②a < 0: baja
③|a| grande: más empinada
④a = 0: horizontal

Dibujar y leer la gráfica

📝 Pasos para dibujarla
①Marca b en el eje y
②Avanza 1 a la derecha y a unidades arriba/abajo
③Une los dos puntos
④Si necesitas la intersección con x: y = 0 → x = −b/a
⑤Misma pendiente y distinta ordenada en el origen: las rectas son paralelas

Resuélvelo

Ejemplo 1
Halla la pendiente y la ordenada al origen de y = 2x − 3.
1
En y = ax + b, a es la pendiente y b la ordenada al origen.
a = 2, b = −3
2
Lee los valores.
pendiente 2, ordenada −3
▸ pendiente 2, ordenada al origen −3
Lee a y b directamente de la forma y = ax + b.
Ejemplo 2
Halla la pendiente de la recta por (1, 3) y (4, 9).
1
Pendiente = (incremento de y) / (incremento de x).
pendiente = (9 − 3) / (4 − 1)
2
Calcula.
= 6 / 3 = 2
▸ 2
Con dos puntos, la pendiente es el cociente de las diferencias.

Puntos clave

Esencia
y = ax + b → pendiente a, ordenada b, intersección x = −b/a
el signo y tamaño de a marcan dirección e inclinación
Tipo de examen escolar de 2.º ESO
¿Cuál es la abscisa al origen de y = 3x − 6?
①−6
②−2
③2
④3
⑤6
▸ ③ 2
1
La abscisa al origen es el valor de x cuando y = 0.
0 = 3x − 6
2
Despeja x.
3x = 6 ⇒ x = 2
🎯 Puntos clave
①Dos puntos → pendiente → b sustituyendo
②Paralelas: misma pendiente y distinta ordenada (a₁ = a₂, b₁ ≠ b₂)
③Intersección con x con y = 0
④Intersección con y con x = 0
⑤Por el signo deduces los cuadrantes que cruza
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