Recuento y probabilidad

Counting & Probability

La probabilidad mide qué probable es algo, entre 0 y 1. Al lanzar un dado hay seis resultados, y los favorables entre el total dan la probabilidad. Para contar sucesos se suman los casos separados y se multiplican los encadenados, y el árbol de una moneda muestra por qué se duplican. Cambia la cara del dado y el número de monedas y se actualizan la probabilidad y el árbol de resultados.

Intuición — todos los casos posibles

a lo sumo n (P(≤n))3

👀 ¿Qué es la probabilidad?

①Al lanzar un dado salen 1-6 (6 casos)

②"≤ 3": 1, 2, 3 → 3 casos

③Probabilidad = casos favorables / casos totales = 3/6

Recuento — sumas y productos

nº de lanzamientos2

Suma

sucesos incompatibles → suma

Si se solapan: n(A)+n(B)−n(A∩B)

Producto

sucesos consecutivos → multiplica

A y B → n(A) × n(B)

Propiedades

Definición

P(A) = casos favorablescasos totales

0 ≤ P(A) ≤ 1

💡 Propiedades clave

①Suceso seguro: P = 1

②Imposible: P = 0

③Toda probabilidad está entre 0 y 1

④P(A) + P(no A) = 1

Cálculo de probabilidades

Suceso complementario

P(A^c) = 1 - P(A)

P(no A) = 1 − P(A)

📝 Usar el complementario

①"Al menos una cara"

②Contar directamente cuesta → usa el complementario

③P(≥1 cara) = 1 − P(todas cruz) = 1 − 1/4 = 3/4

Resuélvelo

Ejemplo 1

Al lanzar un dado, ¿cuántos resultados son pares o múltiplos de 3?

Pares es {2, 4, 6} (3), múltiplos de 3 es {3, 6} (2), y el solape (6) es 1.

3 + 2 − 1

Resta el solape una vez.

= 4 resultados

▸ 4 resultados

Si se solapan, se cuenta con n(A)+n(B)−n(A∩B), no con la suma exclusiva.

Ejemplo 2

Al lanzar un dado, halla la probabilidad de un número primo.

Los primos son {2, 3, 5} (3) de 6 en total.

P = 3/6

Simplifica.

= 1/2

▸ 1/2

Probabilidad = (casos favorables) ÷ (casos totales).

Puntos clave

Fórmula

P(A) = n(A)n(S), P(A^c) = 1 - P(A)

contar bien es la base de la probabilidad

Tipo de examen escolar de 2.º ESO

Al lanzar una moneda y un dado a la vez, ¿cuántos resultados posibles hay?

①6

②8

③12

④18

⑤36

▸ ③ 12

Usa la regla del producto: la moneda tiene 2 resultados, el dado 6.

2 × 6

Calcula.

= 12 resultados

🎯 Puntos clave

①La suma solo vale si son incompatibles. Solape: n(A)+n(B)−n(A∩B). "y" → producto

②Diagramas de árbol para no olvidar casos

③n monedas: 2ⁿ; n dados: 6ⁿ

④"al menos uno" → complementario

⑤La probabilidad está entre 0 y 1; > 1 es error

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Rectas paralelas y segmentos proporcionales

Raíces cuadradas y números reales

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