Cuando varias paralelas cruzan dos rectas, la razón en un lado es igual en el otro.
Dentro de un triángulo, una paralela a un lado divide los otros dos igual, y unir dos puntos medios da un segmento paralelo a la base que mide la mitad.
Este teorema del segmento medio aparece muchísimo en los exámenes.
Mueve los deslizadores para cambiar la razón y la división.
Intuición — las paralelas crean razones
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Tres paralelas que cortan dos rectas generan segmentos proporcionales
2
👀 La magia de las paralelas
①Tres paralelas cortan dos rectas
②Las razones de los segmentos en una recta son
③Las mismas que en la otra — propiedad clave
Paralela dentro de un triángulo
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Una paralela a un lado divide los otros dos en la misma razón
0.5
Teorema de la paralela
DE ∥ BC → AD:AB = AE:AC = DE:BC
una paralela a un lado divide los otros dos en la misma razón
Teorema de la mediatriz/medio segmento
Teorema del segmento medio
D, E puntos medios → DE ∥ BC, DE = 12BC
el segmento que une los puntos medios es paralelo al tercer lado y mide la mitad
💡 Idea clave
①D y E son los puntos medios de AB y AC
②DE ∥ BC
③DE = BC/2
④Aparece muchísimo en exámenes
Aplicaciones
📝 Patrones típicos
①Paralelas en un trapecio → razones
②Paralela en un triángulo → semejanza
③Segmento medio → la razón 1/2
Resuélvelo
Ejemplo 1
En △ABC, DE ∥ BC con AD = 3, DB = 6, AE = 4. Halla EC.
1
Una recta paralela a un lado divide los otros dos en igual razón: AD : DB = AE : EC.
3 : 6 = 4 : EC
2
Resuelve la proporción.
3 × EC = 24 ⇒ EC = 8
▸ EC = 8
Una recta paralela a un lado de un triángulo divide los otros dos en la misma razón.
Ejemplo 2
Tres paralelas cortan una transversal en razón 1 : 2. En otra las partes son 3 y x. Halla x.
1
Las paralelas cortan dos transversales en la misma razón.
1 : 2 = 3 : x
2
Resuelve la proporción.
1 × x = 2 × 3 ⇒ x = 6
▸ x = 6
La razón de segmentos de varias paralelas es la misma en cualquier transversal.
Puntos clave
Esencia
ℓ₁ ∥ ℓ₂ ∥ ℓ₃ → a:b = c:d
las paralelas producen proporciones
Tipo de examen escolar de 2.º ESO
En △ABC, M y N son los puntos medios de AB y AC. Si BC = 10, ¿cuánto mide MN?
①4
②5
③6
④8
⑤10
▸ ② 5
1
Teorema del segmento medio: MN es paralelo a BC y mide la mitad.