La estadística ordena datos dispersos en tablas y gráficos para ver de un vistazo el conjunto.
Si divides los datos en intervalos y cuentas cuántos caen en cada uno, tienes una tabla de frecuencias; dibujada con barras es un histograma, y uniendo los puntos medios de la parte superior de las barras sale el polígono de frecuencias.
La frecuencia relativa, la parte que corresponde a cada clase del total, permite comparar con justicia dos grupos de distinto tamaño, y las marcas de clase permiten estimar la media aunque no se tengan los datos originales.
En esta página usas las notas de 30 alumnos y cambias la amplitud de las clases para ver cómo cambian los gráficos y dos versiones de la media.
Ordenar 30 notas
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Histograma y polígono de frecuencias de 30 notas: prueba a cambiar la amplitud
10 puntos
📊 Con 30 notas
①Tenemos las notas de matemáticas de 30 alumnos
②Se reparten en intervalos de igual amplitud, como de 40 a 50, de 50 a 60, etc.
③Contando cuántos alumnos hay en cada intervalo se obtiene la tabla de frecuencias, y dibujándola con barras, el histograma
④Añadiendo una clase vacía en cada extremo y uniendo los puntos medios de la parte superior de las barras se obtiene el polígono de frecuencias
⑤Al cambiar la amplitud, el gráfico cambia de forma aunque los datos sean los mismos: demasiado estrecha y sale dentado; demasiado ancha y se borran los rasgos
Vocabulario de la tabla de frecuencias
Marca de clase
(suma de los extremos)2
El valor que representa a una clase. Para la clase de 60 a 70 es (60 + 70) ÷ 2 = 65
🔍 Vocabulario clave
①Cada valor recogido es un dato; aquí, la nota de un alumno
②Una clase es un intervalo de amplitud fija, como de 60 a 70
③La frecuencia es el número de datos de una clase
④La amplitud de clase es la anchura del intervalo: 70 − 60 = 10
⑤La marca de clase es el punto medio de la clase; aquí, 65
Frecuencia relativa
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Frecuencia relativa de cada clase en un diagrama de sectores
Frecuencia relativa
frecuenciatotal
La parte del total que corresponde a la clase. Las frecuencias relativas suman siempre 1
💡 Por qué la frecuencia relativa
①Si nuestra clase tiene 30 alumnos y la de al lado 35, con las frecuencias absolutas cuesta decir cuál tiene más notas altas
②Dividiendo cada frecuencia entre el total se obtiene la frecuencia relativa, que compara con justicia aunque el tamaño sea distinto
③En estos datos, 12 alumnos sacaron 80 o más, así que la frecuencia relativa es 12/30 = 0,4
④En un diagrama de sectores, cada sector es proporcional a su frecuencia relativa, y todos juntos forman un círculo entero: 1
La media a partir de una tabla de frecuencias
Media a partir de una tabla de frecuencias
Σ(marca × frecuencia)total
Sin los datos originales, se toma cada dato de una clase como si valiera su marca de clase y se estima la media
📝 Dos versiones de la media
①Sumando las 30 notas y dividiendo entre 30, la media es de unos 75,4
③Difieren un poco porque cada dato se ha sustituido por la marca de su clase
④Si cambias la amplitud en el dibujo, también cambia la media calculada con las marcas de clase
Comprobar con ejemplos
Ejemplo 1
Halla la media de los datos 4, 6, 8, 10, 7.
1
Media = (suma de los datos) ÷ (número de datos).
(4 + 6 + 8 + 10 + 7) ÷ 5
2
Se calcula.
= 35 ÷ 5 = 7
▸ 7
Lo que sobra por encima de la media, (8 − 7) + (10 − 7) = 4, es igual a lo que falta por debajo, (7 − 4) + (7 − 6) = 4. La media es el punto de equilibrio de los datos.
Ejemplo 2
En unos datos con frecuencia total 20, una clase tiene frecuencia 5. Halla su frecuencia relativa.
1
Frecuencia relativa = (frecuencia de la clase) ÷ (frecuencia total).
frecuencia relativa = 5 ÷ 20
2
Se calcula.
= 0,25
▸ 0,25
Una frecuencia relativa de 0,25 significa el 25 % del total; en un diagrama de sectores ocupa la cuarta parte del círculo.
Repaso para el examen
Fórmulas clave
frecuencia relativa = frecuencia ÷ total, media ≈ Σ(marca de clase × frecuencia) ÷ total
Las frecuencias relativas suman 1, y la media con marcas de clase es una estimación
Tipo examen de 1.º de ESO
La media de los cuatro números 3, 7, x, 10 es 7. ¿Cuánto vale x?
①6
②7
③8
④9
⑤10
▸ ③ 8
1
Se plantea la ecuación a partir de la definición de media.
(3 + 7 + x + 10) ÷ 4 = 7
2
Se multiplican ambos miembros por 4 y se despeja x.
20 + x = 28 ⇒ x = 8
🎯 Repaso para el examen
①La marca de clase es la suma de los dos extremos de la clase dividida entre 2
②Todas las frecuencias relativas suman 1
③El área total de las barras del histograma es (amplitud) × (frecuencia total), igual al área entre el polígono de frecuencias y el eje horizontal
④Al cambiar la amplitud, el gráfico cambia de forma aunque los datos sean los mismos
⑤La media obtenida de una tabla de frecuencias puede diferir un poco de la media de los datos originales