Dos rectas en un plano o se cortan en un punto o son paralelas, y cuando se cortan en ángulo recto se llaman perpendiculares.
En el espacio hay un caso más: dos rectas que ni se cortan ni son paralelas se llaman alabeadas.
Cuando una tercera recta corta a dos paralelas, aparecen ángulos correspondientes en posiciones iguales y ángulos alternos en posiciones cruzadas, y si las dos rectas son paralelas, los correspondientes son iguales entre sí, y los alternos también.
En esta página ves en dibujos las cuatro posiciones relativas e inclinas la recta que corta para comprobar que los correspondientes y los alternos siguen siendo iguales.
Posiciones relativas de dos rectas
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Dos rectas: secantes en un punto, paralelas, perpendiculares, alabeadas
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👀 Posiciones relativas de dos rectas
①Se cortan en un punto, el punto de intersección
②Son paralelas: en el mismo plano, no se cortan por mucho que se prolonguen, y se escribe ℓ ∥ m
③Son perpendiculares: se cortan en ángulo recto, se escribe ℓ ⊥ m, y cada una es una perpendicular a la otra
④Son alabeadas: solo ocurre en el espacio, como las aristas AB y CG del dibujo, que ni se cortan ni son paralelas
Paralelas, ángulos correspondientes y alternos
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Paralelas cortadas por una secante: los correspondientes (azul) son iguales, y los alternos (rojo) también
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🔍 Ángulos correspondientes y alternos
①Cuando una recta corta a otras dos, los ángulos que ocupan la misma posición en los dos puntos de corte son correspondientes: los dos ángulos azules del dibujo
②Los dos ángulos situados entre las rectas, a lados opuestos de la secante, son alternos: los dos rojos
③Si las dos rectas son paralelas, los ángulos correspondientes son iguales y los alternos también
④En el dibujo, un ángulo azul y uno rojo están uno junto al otro sobre la misma recta, así que suman 180°
Cuándo son paralelas dos rectas
Paralelas: propiedad y criterio
dos rectas son paralelas ⇔ los ángulos correspondientes son iguales
Y al revés: si los correspondientes son iguales, las rectas son paralelas
Criterio con ángulos alternos
dos rectas son paralelas ⇔ los ángulos alternos son iguales
Basta con que un par de correspondientes o de alternos sea igual para que las rectas sean paralelas
💡 Distancia de un punto a una recta
①Si desde un punto exterior se traza una recta perpendicular a otra, el punto donde se cortan es el pie de la perpendicular
②La distancia entre el punto y ese pie es la distancia del punto a la recta, y es menor que la distancia a cualquier otro punto de la recta
③La distancia entre dos rectas paralelas es la misma se mida donde se mida
Comprobar con ejemplos
Ejemplo 1
Dos rectas paralelas son cortadas por una tercera y uno de los ángulos mide 70°. Halla su ángulo correspondiente.
1
Con rectas paralelas, los ángulos correspondientes son iguales.
paralelas ⇒ correspondientes iguales
2
Así que es igual al ángulo dado.
correspondiente = 70°
▸ 70°
Si pones la secante a 70° en el dibujo, los dos ángulos azules marcan 70°.
Ejemplo 2
Dos rectas paralelas son cortadas por una tercera. El correspondiente de ∠x mide 70°. Halla ∠y, que está junto a ∠x sobre una misma recta.
1
Con paralelas, los correspondientes son iguales, así que ∠x = 70°.
∠x = 70°
2
∠x y ∠y están uno junto al otro sobre una recta, así que suman 180°.
∠y = 180° − 70° = 110°
▸ 110°
Con la secante a 70° en el dibujo, el ángulo azul marca 70° y el rojo 110°, uno junto al otro sobre la misma recta.