Construcción y congruencia

Construction & Congruence

La construcción consiste en dibujar figuras con solo una regla sin marcas y un compás, algo muy antiguo en geometría. La regla une dos puntos y el compás traslada una distancia fija; así parten un segmento justo por la mitad. Dos figuras de igual forma y tamaño que encajan al superponerse son congruentes, y basta LLL, LAL o ALA para probarlo. Usa el deslizador y cambia el triángulo para ver la congruencia.

¿Qué es la construcción geométrica?

Paso de construcción0

👀 Reglas de construcción

①Solo regla sin marcas y compás

②Regla: traza rectas/segmentos entre dos puntos

③Compás: traza circunferencias (arcos)

④Sirve para triángulos, bisectrices, mediatrices…

Triángulos congruentes

Lado a6

Lado b5

Ángulo comprendido C50

🔍 ¿Qué es la congruencia?

①Figuras con exactamente la misma forma y tamaño

②Coinciden perfectamente al superponerse

③Lados correspondientes de igual longitud

④Ángulos correspondientes de igual medida

Criterios de congruencia de triángulos

LLL

Los tres lados son iguales

a = a', b = b', c = c'

LAL

Dos lados y el ángulo comprendido son iguales

a = a', b = b', ∠C = ∠C'

ALA

Un lado y los dos ángulos contiguos son iguales

∠A = ∠A', a = a', ∠B = ∠B'

💡 Memorizar los criterios

①LLL: lado-lado-lado

②LAL: lado-ángulo-lado (¡comprendido!)

③ALA: ángulo-lado-ángulo

④Atención: LLA (lado-lado-ángulo) ¡no es criterio válido!

Resuélvelo

Ejemplo 1

Si △ABC ≡ △DEF y BC = 7, halla la longitud del lado EF.

En figuras congruentes los lados correspondientes son iguales. BC y EF se corresponden.

BC ↔ EF (lados correspondientes)

Lados correspondientes iguales dan la longitud.

EF = BC = 7

▸ EF = 7

Congruente ⇒ lados y ángulos correspondientes son iguales.

Ejemplo 2

Si △ABC ≡ △DEF con ∠A = 50° y ∠B = 60°, halla ∠F.

Los ángulos de un triángulo suman 180°, así que halla ∠C.

∠C = 180° − 50° − 60° = 70°

Por congruencia, ∠F es igual a su correspondiente ∠C.

∠F = ∠C = 70°

▸ ∠F = 70°

Halla las partes correspondientes por el orden de vértices (A↔D, B↔E, C↔F).

Puntos clave de examen

Notación de congruencia

△ABC ≅ △DEF

Escribe los vértices en orden correspondiente (¡el orden importa!)

Tipo de examen escolar de 1.º ESO

¿Qué condición hace que dos triángulos sean siempre congruentes?

①los tres ángulos son iguales

②dos lados son iguales

③los tres lados son iguales, uno a uno

④áreas iguales

⑤perímetros iguales

▸ ③ los tres lados son iguales, uno a uno

Las condiciones de congruencia son LLL (SSS), LAL, ALA.

SSS, SAS, ASA

Tres lados iguales dan congruencia SSS (ángulos iguales solos es semejanza).

tres lados iguales ⇒ congruencia SSS

🎯 Puntos de examen

①Tres criterios: LLL, LAL, ALA

②Notación con vértices en orden correspondiente

③Si son congruentes → lados y ángulos correspondientes iguales

④Describe los pasos de construcción con precisión

⑤En LAL, comprueba que es el ángulo COMPRENDIDO (LLA no basta)

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Posiciones relativas

Polígonos y círculos

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