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Mis palabras
1° Secundaria (12-13 años)

Punto · recta · plano · ángulo

Points, Lines, Planes & Angles

Un punto solo tiene posición, sin tamaño; al moverse traza una recta, y una recta al moverse genera un plano. Con los mismos dos puntos hay una recta en ambos sentidos, una semirrecta hacia un lado o un segmento finito. Lo que abren dos semirrectas es un ángulo, agrupado en agudo, recto y obtuso según el recto de 90 grados. Mueve el control del ángulo y verás el agudo, el recto, el obtuso y el llano.

Punto · recta · semirrecta · segmento

👀 Elementos geométricos básicos
①Punto: solo posición, sin tamaño
②Recta: rastro de un punto en movimiento (solo longitud)
③Plano: rastro de una recta en movimiento (solo área)
④Distancia entre dos puntos = longitud del segmento
⑤Recta AB = recta BA. Semirrecta AB ≠ semirrecta BA (sentido distinto). Segmento AB = segmento BA

Tipos de ángulos

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🔍 Categorías de ángulos
①Agudo: 0° < θ < 90° (pequeño y agudo)
②Recto: exactamente 90°
③Obtuso: 90° < θ < 180° (grande y romo)
④Llano: exactamente 180° (línea recta)

Opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios

Ángulos opuestos por el vértice
Los ángulos opuestos formados por dos rectas son iguales
∠a = ∠c, ∠b = ∠d (opuestos por el vértice)
Complementarios
∠A + ∠B = 90° → complementarios
La suma de los dos ángulos es 90°
Suplementarios
∠A + ∠B = 180° → suplementarios
La suma de los dos ángulos es 180°
💡 Resumen de relaciones angulares
①Los ángulos opuestos por el vértice son siempre iguales
②Ángulos adyacentes suman 180° (suplementarios)
③Complementarios = 90°; suplementarios = 180°
④Complementarios son dos ángulos que suman 90°. No escribas 0° como complemento de un recto

Resuélvelo

Ejemplo 1
Dos rectas se cortan en un punto; un ángulo mide 65°. Halla su ángulo opuesto por el vértice.
1
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
los opuestos por el vértice son iguales
2
Así que es igual al ángulo dado.
∠x = 65°
▸ 65°
Al cruzarse dos rectas, los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales.
Ejemplo 2
En un punto de una recta, dos ángulos de 3x y 2x forman un ángulo llano. Halla x.
1
Un ángulo llano mide 180°, así que los dos suman 180°.
3x + 2x = 180°
2
Simplifica y despeja x.
5x = 180° ⇒ x = 36°
▸ x = 36°
Convierte un ángulo llano (180°) o recto (90°) en una ecuación.

Puntos clave de examen

Resumen esencial
2 puntos → 1 recta; 3 puntos no colineales → 1 plano
Condiciones que determinan figuras básicas
Tipo de examen escolar de 1.º ESO
En un punto de una recta, un ángulo llano se divide en tres ángulos 90°, x, 30°. ¿Cuánto vale x?
①50°
②60°
③70°
④80°
⑤90°
▸ ② 60°
1
Un ángulo llano implica que los tres suman 180°.
90° + x + 30° = 180°
2
Despeja x.
x = 180° − 120° = 60°
🎯 Puntos de examen
①Recta AB = recta BA (la misma)
②Semirrecta AB ≠ semirrecta BA (sentido distinto)
③Segmento AB = segmento BA (misma longitud)
④Los ángulos opuestos por el vértice son iguales (chequeo rápido)
⑤Cuidado con errores en complementarios/suplementarios
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Proporcionalidad directa e inversa
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Posiciones relativas
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