Operar con expresiones de primer grado consiste en juntar lo que es de la misma clase.
Igual que 3 manzanas y 2 manzanas son 5 manzanas, pero manzanas y naranjas no se pueden contar juntas, 3x y 2x se reúnen en 5x, mientras que 3x y 2 quedan aparte.
Si hay paréntesis, se quitan con la propiedad distributiva multiplicando cada término por el número de delante, y al operar los coeficientes de los términos semejantes la expresión queda en la forma ax + b.
En esta página juntas fichas de la misma forma y ves cómo se divide un dibujo de áreas según el número por el que multiplicas.
Reducir términos semejantes
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A 3x + 2 se le añaden términos en x y constantes, y luego se juntan por formas
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👀 Términos semejantes
①Los términos con las mismas letras y los mismos exponentes son semejantes: 3x y 5x lo son
②Los términos independientes también son semejantes entre sí, como 2 y −7
③3x y 3x² tienen la misma letra pero distinto exponente, así que no son semejantes; 3x y 3y tampoco
④En el dibujo, cada □ vale una x y cada ○ vale un 1. Solo se cuentan juntas las fichas de la misma forma, y una −x roja con una x dorada suman 0 y desaparecen
La propiedad distributiva
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La propiedad distributiva como área, k × (2x + 3): la parte 2x y la parte 3 se multiplican por k
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🔍 La propiedad distributiva
①k × (a + b) = k × a + k × b: se multiplica por k cada término del paréntesis
②Como área, es un rectángulo hecho de k franjas de largo 2x + 3. El área total es el área de la parte 2x más la de la parte 3
③Si k es negativo, cambian de signo todos los términos del paréntesis: −2 × (2x + 3) = −4x − 6
④Un signo menos solo delante de un paréntesis equivale a multiplicar por −1: −(x − 4) = −x + 4
Sumar y restar expresiones de primer grado
Suma de expresiones de primer grado
(ax + b) + (cx + d) = (a + c)x + (b + d)
Se quitan los paréntesis y se suman los coeficientes de los términos semejantes
Resta de expresiones de primer grado
(ax + b) − (cx + d) = (a − c)x + (b − d)
Se cambia el signo de todos los términos que se restan y se suma
💡 Orden de trabajo
①Quita los paréntesis con la propiedad distributiva; si delante hay un negativo, cambian todos los signos de dentro
②Junta los términos semejantes
③Opera sus coeficientes
④Escribe primero el término en x y después la constante, en la forma ax + b
Comprobar con ejemplos
Ejemplo 1
Simplifica 3x + 5 − x + 2.
1
Se juntan los términos semejantes.
(3x − x) + (5 + 2)
2
Se operan los coeficientes.
= 2x + 7
▸ 2x + 7
Con fichas, tres x y una −x dejan dos x, y cinco unos y dos unos hacen siete.
Ejemplo 2
Simplifica 2(3x − 1) − (x − 4).
1
Se quitan los paréntesis. El segundo se multiplica por −1.
6x − 2 − x + 4
2
Se reducen los términos semejantes.
= 5x + 2
▸ 5x + 2
−(x − 4) se convierte en −x + 4. Dejar el −4 como −4 es el error más frecuente.