Cálculo con expresiones lineales

Linear Expression Calculation

Calcular con expresiones lineales es, en el fondo, ordenar agrupando los términos del mismo tipo. Como 3 manzanas más 2 manzanas son 5, pero manzanas y naranjas no se cuentan juntas, 3x y 5x se combinan mientras 3x y la constante 2 quedan aparte. Con paréntesis, la propiedad distributiva reparte el multiplicador entre cada término y luego sumas los coeficientes semejantes hasta la forma ax + b. Aquí agrupas piezas cuadradas y circulares por su forma y ves con un dibujo de áreas por qué funciona la distribución.

Reducir términos semejantes

Coeficiente de x extra2

Constante extra1

👀 ¿Qué son los términos semejantes?

①Misma letra y mismo grado: 3x y 5x son semejantes

②Las constantes entre sí también: 2 y −7

③3x y 3x² NO son semejantes (distinto grado)

Propiedad distributiva

Multiplicador k3

🔍 Cómo funciona la distribución

①k(a + b) = ka + kb

②Multiplica cada término del paréntesis por k

③Piénsalo como el área de un rectángulo: el todo es la suma de las partes

④¡Cuidado con el signo si k es negativo!

Suma y resta de expresiones lineales

Suma de expresiones lineales

(ax + b) + (cx + d) = (a+c)x + (b+d)

Suma los coeficientes de los términos semejantes

Resta de expresiones lineales

(ax + b) − (cx + d) = (a−c)x + (b−d)

Restar es sumar el opuesto

💡 Orden de cálculo

①Quita paréntesis (vigila los signos)

②Agrupa términos semejantes

③Suma o resta los coeficientes

④Escribe el resultado como ax + b

Resuélvelo

Ejemplo 1

Simplifica 3x + 5 − x + 2.

Agrupa los términos semejantes.

(3x − x) + (5 + 2)

Calcula.

= 2x + 7

▸ 2x + 7

Suma los coeficientes de los términos semejantes (misma letra).

Ejemplo 2

Simplifica 2(3x − 1) − (x − 4).

Quita los paréntesis con la propiedad distributiva.

6x − 2 − x + 4

Reúne los términos semejantes.

= 5x + 2

▸ 5x + 2

Un signo menos ante un paréntesis cambia todos los signos de dentro.

Puntos clave de examen

Esencia del cálculo lineal

Reduce semejantes; usa la distributiva para quitar paréntesis

Identifica primero los términos semejantes y luego simplifica

Tipo de examen escolar de 1.º ESO

Tras simplificar 3(2x − 1) + 2(x + 4), ¿cuál es la suma del coeficiente de x y el término independiente?

①11

②12

③13

④14

⑤15

▸ ③ 13

Desarrolla con la propiedad distributiva.

6x − 3 + 2x + 8

Se simplifica a 8x + 5, así que suma coeficiente 8 y constante 5.

8x + 5 ⇒ 8 + 5 = 13

🎯 Puntos de examen

①Semejantes: misma letra Y mismo grado

②Un "−" delante del paréntesis cambia los signos de todo lo de dentro

③Cuidado con los signos al multiplicar por un negativo

④Resultado final: ax + b (orden decreciente)

⑤0x = 0; si el coeficiente de x es 0, queda solo la constante

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Ecuaciones lineales

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