Uso de letras y expresiones

Algebraic Expressions

En matemáticas, una letra es como una caja vacía que guarda un número que aún no conocemos. Si un lápiz cuesta 500 wones, el precio de a lápices se escribe 500a, y una sola expresión sirve para cualquier cantidad. Aprender a omitir el signo de multiplicar, como escribir 3 × a en la forma 3a o a ÷ b como fracción, mantiene todo ordenado. Aquí colocas números en la caja y observas cómo cambia el valor de una expresión como 2x + 3.

Las letras son cajas vacías

valor de x4

👀 ¿Por qué usar letras?

①Las letras generalizan "un cierto número"

②x = 3 → 2x+3 = 9; x = 5 → 13

③La estructura de la expresión no cambia aunque cambie el número

Reglas para omitir el signo ×

🔍 Reglas de notación

①Letra × letra, número × letra → se omite ×

②El número va delante de la letra: 3x (no x3)

③Orden alfabético: ab (no ba)

④Coeficiente 1 se omite: 1×x = x, −1×x = −x

⑤La división se escribe como fracción: a÷b = a/b

Calcular el valor de la expresión

Sustitución

Reemplazar la letra por un número

Si x = 3, 2x + 1 = 2×3 + 1 = 7

Valor de la expresión

Resultado tras sustituir

Reescribe el × al sustituir y calcula

💡 Cuidado al sustituir

①Usa siempre paréntesis con negativos: x = −2 → 2×(−2) + 1

②También con fracciones

③Potencias de negativos: x² → (−2)² = 4

Resuélvelo

Ejemplo 1

Escribe el precio de a lápices a 500 wones cada uno como una expresión con una letra.

(precio) = (precio unitario) × (cantidad).

precio = 500 × a

Omite el signo de multiplicación.

= 500a (wones)

▸ 500a wones

En el producto de un número por una letra se omite el signo de multiplicar.

Ejemplo 2

Si a = 3 y b = −2, halla el valor de 2a − 3b.

Sustituye los valores en las letras.

2a − 3b = 2 × 3 − 3 × (−2)

Calcula.

= 6 + 6 = 12

▸ 12

Encierra la sustitución negativa en paréntesis para evitar errores de signo.

Puntos clave de examen

Notación esencial

Número → letra (alfabético), ÷ → fracción

3 × a × b = 3ab, x ÷ 5 = x/5

Tipo de examen escolar de 1.º ESO

Si x = −2, ¿cuál es el valor de x² − 3x?

①−2

②2

③6

④10

⑤−10

▸ ④ 10

Sustituye x = −2.

x² − 3x = (−2)² − 3 × (−2)

Calcula.

= 4 + 6 = 10

🎯 Puntos de examen

①Omitir ×: número primero, letras en orden alfabético

②Coeficiente 1 se omite; −1 se escribe como solo "−"

③La división debe escribirse como fracción

④Usa paréntesis al sustituir (sobre todo con negativos)

⑤Misma letra repetida → potencia: x·x·x = x³

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Operaciones con enteros y racionales

Expresiones lineales

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