En matemáticas, una letra funciona como una caja vacía donde guardamos un número que todavía no está fijado.
Si cada caja trae 12 lápices, en a cajas hay 12a lápices, y esa sola expresión vale para cualquier número de cajas.
Al escribir 3 × a como 3a y a ÷ b como fracción, siguiendo unas reglas fijas, las expresiones quedan más cortas y se leen mejor.
En esta página pones distintos números en x y ves cómo cambia el valor de 2x + 3; después reúnes las seis reglas para suprimir signos.
Una letra es una caja para un número
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Dos cajas x y el número 3, con el valor de 2x + 3 cambiando según x
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👀 ¿Por qué usar letras?
①Si escribimos con una letra un número que no está fijado, una sola expresión cubre muchos casos
②En el dibujo, con x = 3 se obtiene 2x + 3 = 9, y con x = 5, 13. El número cambia, pero la forma de la expresión, «sumar x dos veces y luego 3», sigue igual
③En 2x + 3, las partes 2x y 3 son términos. El número que multiplica a la letra, el 2 de 2x, es el coeficiente de x, y un término sin letra, como el 3 dibujado en un círculo, es el término independiente
Reglas para suprimir × y ÷
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Seis reglas para suprimir los signos de multiplicar y dividir
🔍 Reglas para suprimir signos
①Entre un número y una letra, o entre dos letras, no se escribe el signo ×
②El número va delante de la letra: x × 3 se escribe 3x, nunca x3
③Las letras se escriben en orden alfabético: b × a es ab
④1 × x se escribe x y (−1) × x se escribe −x. En 0,1 × x el 0,1 no es 1, así que se queda: 0,1x
⑤Una letra multiplicada por sí misma se escribe como potencia: x × x = x²
⑥La división se escribe como fracción: a ÷ b = a/b (con b ≠ 0)
El valor numérico de una expresión
Sustitución
Poner un número en lugar de una letra
Si x = 3, 2x + 1 = 2 × 3 + 1 = 7
Valor numérico
El resultado de sustituir y calcular
Al sustituir, vuelve a escribir los × que habías suprimido y luego calcula
💡 Cuidado al sustituir
①Un número negativo se pone entre paréntesis. Si x = −2, 2x + 1 = 2 × (−2) + 1 = −3
②Si llevas x a un número negativo en el dibujo, en la expresión de arriba aparecen paréntesis
③Con las potencias, los paréntesis son clave. Si x = −2, x² = (−2)² = 4, pero escrito sin paréntesis, −2², da −4
④Con las fracciones, los paréntesis también evitan confundir el orden de las operaciones
Comprobar con ejemplos
Ejemplo 1
Cada caja trae 12 lápices. Escribe con una letra el número de lápices que hay en a cajas.
1
(número de lápices) = (lápices por caja) × (número de cajas).
lápices = 12 × a
2
Es un número por una letra, así que se suprime el × y el número va delante.
= 12a (lápices)
▸ 12a lápices
Con a = 3 salen 36 lápices, y con a = 10, 120. Cambie lo que cambie el número de cajas, basta con la expresión 12a.
Ejemplo 2
Si a = 3 y b = −2, halla el valor de 2a − 3b.
1
b es negativo, así que se sustituye entre paréntesis.
2a − 3b = 2 × 3 − 3 × (−2)
2
Primero las multiplicaciones: −3 × (−2) = +6.
= 6 + 6 = 12
▸ 12
Sin paréntesis, 3 × −2 deja un signo de resta pegado a un signo negativo, y es fácil leer mal los signos.
Repaso para el examen
Notación clave
sin × · el número delante, las letras en orden · ÷ como fracción
3 × b × a = 3ab, x ÷ 5 = x/5
Tipo examen de 1.º de ESO
Si x = −2, ¿cuál es el valor de x² − 3x?
①−2
②2
③6
④10
⑤−10
▸ ④ 10
1
Se sustituye x = −2 entre paréntesis.
x² − 3x = (−2)² − 3 × (−2)
2
(−2)² = 4 y −3 × (−2) = 6.
= 4 + 6 = 10
🎯 Repaso para el examen
①Al suprimir ×, el número va delante y las letras en orden alfabético
②El coeficiente 1 no se escribe y del −1 queda solo el −; pero el 1 de 0,1x no se borra
③La división se reescribe como fracción
④Al sustituir números negativos o fracciones, ponlos entre paréntesis
⑤Una letra multiplicada varias veces por sí misma se escribe como potencia: x × x × x = x³