Operaciones con enteros y racionales

Integer & Rational Number Operations

Sumar, restar, multiplicar y dividir enteros se reduce a cómo se manejan los signos. En la recta numérica, sumar un positivo desplaza a la derecha y sumar un negativo a la izquierda, y restar equivale a sumar el opuesto. En el producto y el cociente, signos iguales dan positivo y distintos dan negativo, así que un número par de negativos queda positivo y uno impar lo vuelve negativo. Desliza los dos sumandos y los dos factores, y se actualizan las flechas y el signo del resultado.

Suma y resta

b-5

👀 Suma vista en la recta numérica

①Sumar un positivo: te mueves a la derecha

②Sumar un negativo: te mueves a la izquierda

③Restar = sumar el opuesto: a − b = a + (−b)

Reglas de signos — suma

Suma de mismo signo

Mismo signo → suma los valores absolutos y conserva el signo

(+3) + (+5) = +8, (−3) + (−5) = −8

Suma de signos distintos

Signos distintos → resta los valores absolutos y toma el signo del mayor

(+3) + (−5) = −2, (−3) + (+5) = +2

💡 Convertir restas

①Toda resta se puede convertir en suma

②a − b = a + (−b)

③Cambia el signo y suma

④Ej.: 3 − (−5) = 3 + 5 = 8

Signos en multiplicación y división

a-3

b-4

Reglas de signos para × y ÷

(+)×(+)=+, (−)×(−)=+, (+)×(−)=−

Mismo signo → positivo; signos distintos → negativo (igual para ÷)

Resuélvelo

Ejemplo 1

Calcula (−7) + (+3) − (−5).

Convierte la resta en suma: −(−5) = +5.

(−7) + (+3) + (+5)

Suma en orden.

= −4 + 5 = 1

▸ 1

La resta se vuelve suma al cambiar el signo.

Ejemplo 2

Calcula (−2)³ × (−3).

(−2)³ = −8 (una potencia impar de un negativo es negativa).

(−2)³ = −8

(negativo) × (negativo) = (positivo).

(−8) × (−3) = 24

▸ 24

Calcula primero las potencias; el producto de dos negativos es positivo.

Puntos clave de examen

Esencia de la suma

Mismo signo → suma; distintos signos → diferencia

El resultado lleva el signo del mayor valor absoluto

Esencia de × y ÷

Negativos en cantidad par → +, en cantidad impar → −

(−1)² = 1, (−1)³ = −1

Tipo de examen escolar de 1.º ESO

Calcula −2² + (−3)². (Aquí −2² significa −(2²))

①−13

②−5

③5

④13

⑤1

▸ ③ 5

−2² es −(2²) = −4, y (−3)² es 9.

−2² = −4, (−3)² = 9

Suma los dos valores.

−4 + 9 = 5

🎯 Puntos de examen

①Multiplicar por 0 siempre da 0

②Dividir por 0 no está definido

③Distributiva: a(b+c) = ab + ac

④Signos en potencias: (−2)² = 4, −2² = −4 (¡cuidado con los paréntesis!)

⑤Las mismas reglas valen para todas las operaciones con racionales

⑥Dividir = multiplicar por el recíproco: a÷b = a×(1/b) (b≠0)

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Enteros y números racionales

Uso de letras y expresiones

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