Sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros y racionales se reduce siempre a cómo tratar los signos.
En la recta numérica, sumar un número positivo te lleva a la derecha y sumar uno negativo, a la izquierda; restar un número es lo mismo que sumarlo con el signo cambiado.
Al multiplicar o dividir, signos iguales dan positivo y signos distintos dan negativo; con varios factores negativos, el signo depende de si hay un número par o impar de ellos.
En esta página cambias dos números y sigues sumas con flechas sobre la recta numérica, y luego ves cómo cambia el signo de un producto.
La suma en la recta numérica
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Suma en la recta numérica: desde 0 avanzas a (azul) y luego b (rojo); donde te detienes es el resultado (dorado)
3
-5
👀 La suma en la recta numérica
①Sales de 0, avanzas a y, desde ahí, avanzas b; donde te detienes es a + b
②Sumar un positivo lleva a la derecha y sumar un negativo, a la izquierda
③El ejemplo inicial, (+3) + (−5), avanza 3 a la derecha, retrocede 5 a la izquierda y se detiene en −2
④Si a = 0, la flecha azul mide 0 y solo te mueves b
Reglas de signos de la suma y la resta
Suma de números del mismo signo
Se suman los valores absolutos y se pone el signo común
(+3) + (+5) = +8, (−3) + (−5) = −8
Suma de números de distinto signo
Se restan los valores absolutos y se pone el signo del de mayor valor absoluto
(+3) + (−5) = −2, (−3) + (+5) = +2
💡 La resta se convierte en suma
①Cambiando el signo del número que se resta y sumándolo, la resta se convierte en suma: a − b = a + (−b)
②3 − (−5) = 3 + (+5) = 8. Restar un negativo hace mayor el resultado
③En la recta numérica, restar −5 es lo contrario de ir 5 a la izquierda, es decir, ir 5 a la derecha
④Una vez todo es suma, puedes usar las propiedades conmutativa y asociativa para calcular en el orden más cómodo
Signos en la multiplicación y la división
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El signo de un producto: positivo en azul, negativo en rojo, cero en gris
-3
-4
Signos en la multiplicación y la división
(+) × (+) = (+), (−) × (−) = (+), (+) × (−) = (−)
Signos iguales dan positivo y distintos, negativo. La división sigue la misma regla
Comprobar con ejemplos
Ejemplo 1
Calcula (−7) + (+3) − (−5).
1
Se convierte la resta en suma: −(−5) pasa a ser +(+5).
(−7) + (+3) + (+5)
2
Se suma de izquierda a derecha.
= (−4) + (+5) = +1
▸ 1
En la recta numérica, vas 7 a la izquierda desde 0, 3 a la derecha y otros 5 a la derecha, y te detienes en +1.
Ejemplo 2
Calcula (−2)³ × (−3).
1
Primero la potencia. Multiplica tres negativos, un número impar, así que es negativa.
(−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8
2
Negativo por negativo da positivo.
(−8) × (−3) = +24
▸ 24
En total hay cuatro factores negativos: tres −2 y un −3. Cuatro es par, así que el resultado es positivo.
Repaso para el examen
Lo esencial de la suma
Mismo signo: se suman los valores absolutos; distinto signo: se restan
Con signos distintos, el resultado lleva el signo del de mayor valor absoluto
Lo esencial de la multiplicación y la división
Número par de factores negativos → +, impar → −
(−1)² = 1, (−1)³ = −1
Tipo examen de 1.º de ESO
¿Cuál es el valor de −2² + (−3)²?
①−13
②−5
③5
④13
⑤1
▸ ③ 5
1
−2² es el opuesto de 2², es decir, −4, y (−3)² = (−3) × (−3) = 9.
−2² = −4, (−3)² = 9
2
Se suman los dos valores.
−4 + 9 = 5
🎯 Repaso para el examen
①Cualquier número multiplicado por 0 da 0
②No se puede dividir entre 0
③La propiedad distributiva a × (b + c) = a × b + a × c a veces facilita el cálculo
④(−2)² = 4, pero −2² = −(2²) = −4. Fíjate siempre en los paréntesis
⑤Dividir es multiplicar por el inverso: a ÷ b = a × (1/b) (con b ≠ 0)
⑥Las operaciones con racionales siguen las mismas reglas de signos que con enteros