Enteros y números racionales

Integers & Rational Numbers

Los enteros reúnen el cero, los naturales y sus opuestos negativos, y se extienden a ambos lados de la recta numérica. Hacen falta los negativos para expresar cosas como cinco grados bajo cero o un tercer sótano, donde importa la dirección. La distancia de un número al cero es su valor absoluto, útil para comparar magnitudes aunque cambien los signos. Aquí puedes deslizar el marcador por la recta y ver la posición y el valor absoluto de cada entero.

Ampliemos el mundo de los números

👀 ¿Por qué hacen falta los números negativos?

①Temperatura por debajo de 0 °C: −5 °C

②Una deuda: −30 000 ₩

③Muchas situaciones no se pueden expresar solo con números naturales

Enteros en la recta numérica

Seleccionar número3

🔍 ¿Qué es el valor absoluto?

①Distancia hasta 0 en la recta numérica

②|3| = 3, |−3| = 3 → magnitud sin tener en cuenta el signo

③Siempre ≥ 0

④|0| = 0

Comparación de números

Orden de los enteros

(negativo) < 0 < (positivo)

Cuanto más a la derecha en la recta, mayor es

Comparar negativos

Un negativo con mayor valor absoluto es menor

−5 < −3 (como |−5| > |−3|, −5 es menor)

💡 Reglas de comparación

①Los positivos siempre son > 0

②Los negativos siempre son < 0

③Entre negativos, mayor valor absoluto = número menor

④Un positivo es siempre mayor que un negativo

Resuélvelo

Ejemplo 1

Halla los valores absolutos de −5 y +3.

El valor absoluto es la distancia al 0 en la recta, así que quita el signo.

|−5| = 5

Halla también la distancia de +3.

|+3| = 3

▸ |−5| = 5, |+3| = 3

El valor absoluto es una distancia, así que siempre es al menos 0.

Ejemplo 2

Ordena −3, +2, 0, −1/2 de menor a mayor.

Entre negativos, mayor valor absoluto es menor, así que −3 < −1/2.

−3 < −1/2 < 0 < +2

Enumera de menor a mayor.

−3, −1/2, 0, +2

▸ −3, −1/2, 0, +2

(negativo) < 0 < (positivo); entre negativos, mayor valor absoluto es menor.

Puntos clave de examen

Clasificación

Racionales = enteros ∪ racionales no enteros

Todo número expresable como fracción (irreducible)

Tipo de examen escolar de 1.º ESO

Halla todos los números cuyo valor absoluto es 4.

①4

②−4

③0 y 4

④−4 y 4

⑤−4, 0, 4

▸ ④ −4 y 4

Un número con valor absoluto 4 está a distancia 4 del 0.

|x| = 4

Hay dos, uno a cada lado del 0.

x = +4 o x = −4

🎯 Puntos de examen

①Natural ⊂ entero ⊂ racional

②0 no es ni positivo ni negativo

③Mismo |·| con signos opuestos → suma 0

④Racional = a/b (b≠0, a, b ∈ ℤ)

⑤A la derecha en la recta numérica → mayor

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MCD y mcm

Operaciones con enteros y racionales

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