Los números enteros reúnen los enteros positivos como 1, 2, 3, el cero y los enteros negativos como −1, −2, −3.
Necesitamos los negativos para indicar el lado opuesto a un cero de referencia, como 5 grados bajo cero o el tercer sótano; si añadimos las fracciones, junto con los enteros forman los números racionales.
La distancia de un número al 0 en la recta numérica es su valor absoluto: +3 y −3 apuntan en sentidos opuestos, pero los dos tienen valor absoluto 3.
En esta página ves cómo unos conjuntos de números caben dentro de otros y eliges números en la recta para comprobar valores absolutos y comparar.
De los naturales a los racionales
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Cómo encajan los conjuntos: naturales ⊂ enteros ⊂ racionales
👀 Por qué necesitamos los negativos
①Si 5 °C sobre cero es +5 °C, 5 °C bajo cero se escribe −5 °C
②Si la tercera planta es +3, el tercer sótano es −3
③Cuando dos cantidades van en sentidos opuestos desde un cero de referencia, se les pone el signo positivo + o el negativo −
④Si se añaden números no enteros como −1/2 y 2/3, se obtienen los racionales. Como muestra el dibujo, los naturales están dentro de los enteros, y los enteros dentro de los racionales
Enteros y valor absoluto en la recta numérica
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Recta numérica: enteros positivos en rojo, negativos en azul, con el valor absoluto del número elegido y su opuesto
3
🔍 Valor absoluto
①El valor absoluto de un número es la distancia entre su punto en la recta numérica y el origen 0
②|+3| = 3 y |−3| = 3. En el dibujo, +3 y −3 están a la misma distancia del 0, a lados opuestos
③El valor absoluto es una distancia, así que es 0 o positivo: |0| = 0
④Salvo el 0, siempre hay dos números con el mismo valor absoluto, uno positivo y otro negativo
Comparar números
Orden de los enteros
(negativo) < 0 < (positivo)
Cuanto más a la derecha está un número en la recta, mayor es
Comparar negativos
Cuanto mayor es su valor absoluto, menor es el número negativo
|−5| > |−3|, así que −5 < −3
💡 Reglas para comparar
①Los positivos son mayores que 0 y los negativos, menores que 0
②Si los signos son distintos, el positivo siempre es mayor
③Entre positivos, es mayor el de mayor valor absoluto
④Entre negativos, es menor el de mayor valor absoluto, porque está más a la izquierda en la recta
Comprobar con ejemplos
Ejemplo 1
Halla el valor absoluto de −5 y de +3.
1
El valor absoluto es la distancia al origen, así que se quita el signo y se mira solo el tamaño.
|−5| = 5
2
+3 también está a 3 del origen.
|+3| = 3
▸ |−5| = 5, |+3| = 3
−5 es menor que +3, pero tiene mayor valor absoluto. Comparar números y comparar valores absolutos son preguntas distintas.
Ejemplo 2
Ordena de menor a mayor los números −3, +2, 0 y −1/2.
1
Entre negativos, el de mayor valor absoluto es menor, así que −3 < −1/2.
−3 < −1/2 < 0 < +2
2
Se escriben de menor a mayor.
−3, −1/2, 0, +2
▸ −3, −1/2, 0, +2
Si marcas los cuatro puntos en la recta, de izquierda a derecha aparecen en este orden.
Repaso para el examen
Números racionales
a/b (a y b enteros, b ≠ 0)
Un número que se puede escribir como fracción de numerador y denominador enteros, con denominador distinto de 0
Tipo examen de 1.º de ESO
¿Cuáles son todos los números cuyo valor absoluto es 4?
①4
②−4
③0 y 4
④−4 y 4
⑤−4, 0, 4
▸ ④ −4 y 4
1
Un número de valor absoluto 4 está a 4 del origen.
|x| = 4
2
Hay uno a cada lado del origen.
x = +4 o x = −4
🎯 Repaso para el examen
①Recuerda la inclusión naturales ⊂ enteros ⊂ racionales
②El 0 no es ni positivo ni negativo
③Dos números con el mismo valor absoluto y signos opuestos quedan enfrentados a ambos lados del 0, y su suma es 0
④El entero 3 se puede escribir 3/1, así que es racional
⑤Al comparar negativos, el de mayor valor absoluto es el menor