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Mis palabras
1° Secundaria (12-13 años)

MCD y mcm

GCD & LCM

El máximo común divisor es el mayor número que divide a ambos de forma exacta, y el mínimo común múltiplo es el menor número que los dos dividen. Si listas los múltiplos de 12 y 18, las coincidencias son sus múltiplos comunes; y si superpones sus factorizaciones en un diagrama de Venn, la parte compartida es el MCD. El producto de los dos números siempre es igual al MCD por el mcm, así que un valor da el otro al instante. Cambia los dos números y aparecen los múltiplos que se solapan y los factores primos comunes.

Divisores y múltiplos comunes

12
18
👀 Donde se solapan los múltiplos
①Si listas los múltiplos de dos números, aparecen coincidencias
②Esas coincidencias son los múltiplos comunes
③El menor de ellos es el mínimo común múltiplo (mcm)

Visualización con diagrama de Venn

🔍 El secreto del diagrama de Venn
①Intersección → MCD (máximo común divisor)
②Unión → mcm
③MCD = producto de los primos comunes con menor exponente
④mcm = producto de todos los primos con mayor exponente

Relación MCD × mcm

Relación MCD · mcm
a × b = MCD(a,b) × mcm(a,b)
Producto de los dos números = MCD × mcm
Cálculo del mcm
LCM(a,b) = a × bGCD(a,b)
Hallado el MCD, el mcm sale al instante
💡 Orden de cálculo
①Descompón ambos en factores primos
②Primos comunes con menor exponente → MCD
③Todos los primos con mayor exponente → mcm
④Comprueba: MCD × mcm = a × b

Resuélvelo

Ejemplo 1
Halla el máximo común divisor de 12 y 18.
1
Factoriza ambos números en primos.
12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²
2
Multiplica los primos comunes con el menor exponente.
MCD = 2 × 3 = 6
▸ 6
El MCD multiplica los primos comunes al menor exponente.
Ejemplo 2
Halla el mínimo común múltiplo de 12 y 18.
1
Factoriza ambos números en primos.
12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²
2
Multiplica todos los primos con el mayor exponente.
mcm = 2² × 3² = 36
▸ 36
El mcm multiplica todos los primos al mayor exponente.

Puntos clave de examen

MCD
MCD = producto de los primos comunes (menor exponente)
Mayor número que divide a ambos
mcm
mcm = producto de todos los primos (mayor exponente)
Menor múltiplo común de ambos
Tipo de examen escolar de 1.º ESO
¿Cuál es el lado del mayor azulejo cuadrado que cubre exactamente un rectángulo de 12 cm por 18 cm?
①2
②3
③6
④9
⑤12
▸ ③ 6
1
El lado del mayor azulejo que encaja exacto es el MCD de los dos lados.
lado = MCD(12, 18)
2
Calcula el MCD.
= 2 × 3 = 6 (cm)
🎯 Puntos de examen
①Uso del MCD: repartir por igual, mayor cuadrado posible
②Uso del mcm: salidas simultáneas, menor periodo común
③La idea funciona también con tres números
④Coprimos: MCD = 1
⑤Verifica siempre con MCD × mcm = a × b
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