Ecuaciones lineales

Linear Equations

Una ecuación escribe el número desconocido como x y pregunta para qué valor de x los dos lados son iguales. Si 3 amigos reparten caramelos por igual y cada uno recibe 4, entonces de x ÷ 3 = 4 sabemos que x es 12. Usando que una igualdad se mantiene al sumar o multiplicar ambos lados por el mismo número, despejas la x y aparece la respuesta. Aquí equilibras los dos lados en una balanza y encuentras tú mismo el valor de x.

Una ecuación es una balanza

a (coeficiente de x)2

b (término independiente)3

c (segundo miembro)11

👀 Propiedades de la igualdad

①Sumar el mismo número a ambos miembros mantiene la igualdad

②Restar el mismo número la mantiene

③Multiplicar ambos miembros por el mismo número la mantiene

④Dividir ambos miembros entre un mismo número distinto de cero la mantiene

Proceso de resolución

🔍 Orden de resolución

①Pasa los términos independientes al segundo miembro (transposición, cambian de signo)

②Calcula el segundo miembro

③Divide ambos miembros entre el coeficiente de x

④Escribe el resultado como x = (número)

Por qué funciona la transposición

Transposición

Al pasar un término al otro lado del = cambia de signo

ax + b = c → ax = c − b (b pasa al segundo miembro)

Comprobación

Sustituye la solución en la ecuación original

Si ambos miembros coinciden ⇒ correcto

💡 Transponer = propiedad de la igualdad

①Transponer es la abreviación de "restar lo mismo a ambos lados"

②De ax + b = c, restando b: ax = c − b

③Resultado: b pasa al otro miembro con el signo cambiado

Resuélvelo

Ejemplo 1

Resuelve la ecuación lineal 2x + 3 = 11.

Transpone la constante 3 al segundo miembro.

2x = 11 − 3 = 8

Divide ambos miembros entre 2.

x = 8 ÷ 2 = 4

▸ x = 4

Cuidado con el cambio de signo al transponer.

Ejemplo 2

Resuelve 3(x − 2) = x + 4.

Desarrolla y pasa las x a la izquierda y las constantes a la derecha.

3x − 6 = x + 4 → 3x − x = 4 + 6

Simplifica y divide entre el coeficiente.

2x = 10 → x = 5

▸ x = 5

Con paréntesis, desarrolla primero por la distributiva y luego transpón.

Puntos clave de examen

Resolución de ecuaciones lineales

ax + b = c → x = c - ba

Transponer → simplificar → dividir entre el coeficiente

Tipo de examen escolar de 1.º ESO

La ecuación lineal 2x + a = 5x − 7 tiene solución x = 3. ¿Cuál es la constante a?

①1

②2

③3

④4

⑤5

▸ ② 2

Sustituye la solución x = 3 en la ecuación.

2 × 3 + a = 5 × 3 − 7

Simplifica para hallar a.

6 + a = 8 ⇒ a = 2

🎯 Puntos de examen

①Para ser ecuación debe contener "="

②Lineal: el mayor grado de x es 1

③Cambia siempre el signo al transponer

④Multiplica por el mcm para eliminar denominadores

⑤Hábito: comprueba sustituyendo la solución

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Expresiones lineales

Plano cartesiano y gráficas

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