Una ecuación llama x a un número que aún no conocemos y busca para qué valor de x los dos lados del signo igual valen lo mismo.
Si al repartir caramelos a partes iguales entre tres personas a cada una le tocan 4, el número inicial de caramelos x cumple x ÷ 3 = 4, así que es 12.
Sumar o restar el mismo número en los dos miembros, o multiplicarlos o dividirlos por el mismo número distinto de cero, mantiene la igualdad; con eso se deja sola la x y aparece la solución.
En esta página pones distintos números en x para ver cuándo se equilibra la balanza y sigues los cuatro pasos de la resolución por trasposición de términos.
Una ecuación es una balanza
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Balanza: compara los dos miembros para el número puesto en x; la solución la deja equilibrada
2
3
11
2
👀 Propiedades de la igualdad
①Si sumas el mismo número a los dos miembros, la igualdad se mantiene
②Si restas el mismo número a los dos miembros, se mantiene
③Si multiplicas los dos miembros por el mismo número, se mantiene
④Si divides los dos miembros entre el mismo número distinto de cero, se mantiene
⑤En la balanza, hacer lo mismo en los dos platos no rompe el equilibrio. En el dibujo inicial, 2x + 3 = 11 da 7 < 11 con x = 2, así que baja el lado derecho, y se equilibra con x = 4
Resolver paso a paso
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Cuatro pasos para resolver la ecuación lineal ax + b = c
🔍 El orden de los pasos
①Se pasa el término independiente al segundo miembro; al pasar, cambia de signo
②Se calcula el segundo miembro hasta llegar a ax = (un número)
③Se dividen los dos miembros entre el coeficiente a
④Cuando queda x = (un número), ese número es la solución. Si no es entero, se deja como fracción irreducible
Trasposición y comprobación
Trasposición de términos
Pasar un término al otro miembro cambiándole el signo
ax + b = c → ax = c − b
Comprobación
Sustituir la solución en la ecuación original y ver si los dos miembros coinciden
En 2x + 3 = 11 con x = 4, el primer miembro es 2 × 4 + 3 = 11 y el segundo también es 11
💡 Trasponer es abreviar las propiedades de la igualdad
①Si restas b a los dos miembros de ax + b = c, queda ax = c − b
②Mirando solo el resultado, parece que el +b de la izquierda ha pasado a la derecha convertido en −b. Eso es trasponer un término
③Así que no es una regla nueva, sino una forma corta de escribir «restar lo mismo en los dos miembros»
④En la balanza, quitar b de cada plato deja el equilibrio intacto
Comprobar con ejemplos
Ejemplo 1
Resuelve la ecuación lineal 2x + 3 = 11.
1
Se pasa el término independiente 3 al segundo miembro.
2x = 11 − 3 = 8
2
Se dividen los dos miembros entre 2.
x = 8 ÷ 2 = 4
▸ x = 4
Comprobación: 2 × 4 + 3 = 11, correcto. En la balanza, con a = 2, b = 3, c = 11 y x = 4, queda equilibrada.
Ejemplo 2
Resuelve 3(x − 2) = x + 4.
1
Se quitan los paréntesis con la propiedad distributiva y se pasan los términos en x al primer miembro y los independientes al segundo.
3x − 6 = x + 4 → 3x − x = 4 + 6
2
Se simplifica y se divide entre el coeficiente de x.
2x = 10 → x = 5
▸ x = 5
Comprobación: el primer miembro da 3 × (5 − 2) = 9 y el segundo, 5 + 4 = 9.
Repaso para el examen
Resolver una ecuación lineal
ax + b = c → x = c - ba
trasponer → simplificar → dividir entre el coeficiente → comprobar
Tipo examen de 1.º de ESO
La ecuación lineal 2x + a = 5x − 7 tiene por solución x = 3. ¿Cuánto vale la constante a?
①1
②2
③3
④4
⑤5
▸ ② 2
1
Al sustituir la solución x = 3, la igualdad debe cumplirse.
2 × 3 + a = 5 × 3 − 7
2
Se simplifica y se halla a.
6 + a = 8 ⇒ a = 2
🎯 Repaso para el examen
①Sin signo igual no hay ecuación: algo como 2x + 3 es solo una expresión
②Una ecuación es lineal si, al pasar todos los términos al primer miembro y simplificar, queda de la forma (expresión de primer grado en x) = 0
③Al trasponer, comprueba que has cambiado el signo
④Si hay fracciones o decimales en los coeficientes, multiplica primero los dos miembros por un número adecuado para quitarlos
⑤Acostúmbrate a comprobar la solución en la ecuación original