Plano cartesiano y gráficas

Coordinate Plane & Graphs

El plano cartesiano usa un eje horizontal y otro vertical para describir un punto con un par de números. Como un mapa que indica columna y fila, el punto (3, 2) está 3 pasos a la derecha y 2 hacia arriba. Convertir la posición en dos números permite dibujar y manejar figuras y gráficas con precisión. Aquí puedes arrastrar el punto y ver cómo se deciden sus coordenadas.

Intuición — localizar como en un mapa del tesoro

coord. x3

coord. y2

🗺️ ¿Qué son las coordenadas?

①En un mapa del tesoro, "3 al este, 2 al norte" fija una posición

②Eso es una coordenada: (3, 2) = (3 horizontal, 2 vertical)

③Coordenada x: distancia izquierda/derecha desde el origen

④Coordenada y: distancia arriba/abajo desde el origen

⑤Origen O = (0, 0)

Identificación de cuadrantes

Test de cuadrante

I:(+,+) II:(−,+) III:(−,−) IV:(+,−)

Mira los signos para identificar el cuadrante al instante

🔍 Resumen de cuadrantes

①Cuadrante I: x>0, y>0 (arriba a la derecha)

②Cuadrante II: x<0, y>0 (arriba a la izquierda)

③Cuadrante III: x<0, y<0 (abajo a la izquierda)

④Cuadrante IV: x>0, y<0 (abajo a la derecha)

⑤¡Puntos sobre un eje, como (0,3) o (2,0), no pertenecen a ningún cuadrante!

Reflexiones — la imagen en un espejo

Reflexión sobre el eje x

(a, b) → (a, −b)

Espejo en el suelo → solo cambia el signo de y

Reflexión sobre el eje y

(a, b) → (−a, b)

Espejo en la pared → solo cambia el signo de x

Reflexión respecto al origen

(a, b) → (−a, −b)

Giro de 180° en torno al origen → cambian ambos signos

💡 Reglas mnemotécnicas

①Eje x: espejo en el suelo → cambia solo y

②Eje y: espejo en la pared → cambia solo x

③Origen: cambia todo → giro de 180°

④Arrastra el punto del lienzo y verás cómo se mueven sus simétricos

Distancia entre dos puntos (avance)

x de B4

y de B-1

Distancia entre dos puntos

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Hipotenusa del triángulo rectángulo (teorema de Pitágoras, se ve en 3.º ESO)

🔍 ¿Por qué funciona?

①Une los dos puntos formando un triángulo rectángulo

②Cateto horizontal = diferencia de x; cateto vertical = diferencia de y

③Hipotenusa = distancia entre los puntos

④Pitágoras: hip² = horiz² + vert²

Resuélvelo

Ejemplo 1

¿En qué cuadrante está el punto P(−3, 2)?

Decide el cuadrante por los signos de las coordenadas x e y.

x = −3 < 0, y = 2 > 0

(−, +) es el segundo cuadrante.

(−, +) ⇒ Cuadrante II

▸ Cuadrante II

El cuadrante se fija por la combinación de signos de x e y.

Ejemplo 2

Refleja el punto A(2, −5) respecto del eje x y halla su imagen.

La reflexión respecto del eje x cambia solo el signo de y.

(x, y) → (x, −y)

Sustituye.

(2, −5) → (2, 5)

▸ (2, 5)

El eje x cambia solo y; el eje y cambia solo x.

Puntos clave de examen

Esencial del plano

Punto P(a, b) — ¡el orden (x, y) importa!

(2, 3) y (3, 2) son puntos completamente distintos

Tipo de examen escolar de 1.º ESO

Si (a, b) está en el Cuadrante III, ¿en qué cuadrante está (−a, b)?

①Cuadrante I

②Cuadrante II

③Cuadrante III

④Cuadrante IV

⑤sobre el eje x

▸ ④ Cuadrante IV

En el Cuadrante III, a < 0 y b < 0.

a < 0, b < 0

Entonces −a > 0 y b < 0, signos (+, −).

(−a, b) = (+, −) ⇒ Cuadrante IV

🎯 Puntos de examen

①El orden es (x, y), no (y, x)

②En el eje x: y=0; en el eje y: x=0

③Identifica el cuadrante por la combinación de signos

④Reflexiones: comprueba el eje (x, y u origen)

⑤Lee la escala con cuidado: una cuadrícula no siempre vale 1

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Ecuaciones lineales

Proporcionalidad directa e inversa

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