Antes de lanzar un dado no puedes saber qué cara saldrá, pero la posibilidad de cada una sí puede fijarse con un número exacto.
La probabilidad expresa cuán posible es algo como un valor entre 0 y 1, y cuando todos los resultados son igual de probables, es simplemente la proporción de casos favorables entre todos ellos.
Cómo se suman o se solapan las probabilidades al combinar eventos surge de forma natural de esta misma idea.
Arrastra el deslizador para aumentar el número de elementos del evento A y observa cómo crece P(A), y luego cambia el diagrama de Venn entre unión, intersección y complemento.
Intuición de la probabilidad
🎲 ¿Qué es la probabilidad?
①Posibilidad de que ocurra un resultado en un experimento
②Razón entre los casos buscados y los posibles
③0 ≤ P(A) ≤ 1; seguro → 1, imposible → 0
Espacio muestral y eventos
3
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Espacio muestral S del dado y región del evento A
Probabilidad clásica
P(A) = n(A)n(S) = |A||S|
Cuando los casos elementales son equiprobables
Operaciones con eventos
0unión
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Diagramas de Venn de unión, intersección y complemento
Regla de la suma
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Probabilidad de la unión (resta el solapamiento)
Probabilidad del complemento
P(Aᶜ) = 1 − P(A)
Probabilidad de que no ocurra A
Mutuamente excluyentes vs independientes
Eventos mutuamente excluyentes
A ∩ B = ∅ → P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
No pueden ocurrir a la vez (intersección vacía)
Eventos independientes
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
No se influyen mutuamente
⚠️ Excluyentes ≠ independientes
①Excluyentes: no a la vez (A∩B = ∅)
②Independientes: no se influyen (P(A∩B) = P(A)P(B))
③Los excluyentes están de hecho muy correlacionados
④¡Se confunden a menudo, distínguelos!
Resuélvelo
Ejemplo 1
Halla la probabilidad de sacar un múltiplo de 3 al lanzar un dado.
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La probabilidad clásica es (casos favorables)/(casos totales). Los múltiplos de 3 son 3 y 6, o sea 2 casos.