En cuanto sabes que algo ya ha ocurrido, la probabilidad de ese mismo suceso puede cambiar.
La probabilidad condicional reduce el espacio muestral a B y vuelve a mirar A bajo esa condición, y de ahí surgen de forma natural la regla de la multiplicación y el teorema de Bayes.
Bayes, en particular, te deja razonar del efecto a la causa, y explica por qué un test positivo puede seguir significando una probabilidad real baja cuando la enfermedad es rara.
Arrastra los deslizadores de P(A), P(B) y P(A∩B) para ver cómo cambia P(A|B), y usa el deslizador de prevalencia para descubrir qué significa de verdad un resultado positivo.
Una condición cambia la probabilidad
🔍 ¿Qué es la probabilidad condicional?
①Probabilidad de A dado que B ya ha ocurrido
②El espacio muestral pasa de S a B
③Es como mirar A con las «gafas» de B
Visualización de P(A|B)
4
5
2
seegongsik.com
Probabilidad de A dado B
Definición de probabilidad condicional
P(A|B) = P(A ∩ B)P(B)
Probabilidad de A si ya ocurrió B (P(B) > 0)
Regla de la multiplicación
P(A ∩ B) = P(B) × P(A|B) = P(A) × P(B|A)
Probabilidad de que ocurran ambos eventos
Teorema de Bayes
1%
seegongsik.com
Diagrama de árbol de un test médico y Bayes
🏥 Paradoja del test médico
①Con prevalencia del 1%, un test positivo puede aún implicar baja probabilidad de enfermedad
②¿Positivo → realmente enfermo? Bayes lo aclara
③Si la priora es baja, la posterior también lo es
Teorema de Bayes
P(A|B) = P(B|A) × P(A)P(B)
Inferir la causa a partir del resultado
Resuélvelo
Ejemplo 1
Si P(A) = 1/2 y P(A∩B) = 1/3, halla la probabilidad condicional P(B|A).
1
Escribe la definición de probabilidad condicional.
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
2
Sustituye.
= (1/3)/(1/2) = 2/3
▸ 2/3
La probabilidad condicional es la de B dado que A ha ocurrido.
Ejemplo 2
En una clase de 30, 18 usan gafas y 12 de ellos son chicos. Al elegir un usuario de gafas, halla la probabilidad de un chico.
1
Restringe el espacio muestral a la condición (los 18 con gafas).
P(chico | gafas) = (chicos con gafas)/(usuarios de gafas)
2
Sustituye.
= 12/18 = 2/3
▸ 2/3
La probabilidad condicional reduce el espacio muestral a la condición dada.
Resumen
Esencia
P(A|B) = P(A ∩ B)P(B), P(A|B) = P(B|A)P(A)P(B)
Definición de probabilidad condicional y Bayes
Tipo de evaluación oficial
Para sucesos A, B con P(A) = 0.4 y P(B|A) = 0.5, halla P(A∩B).
①0.1
②0.2
③0.3
④0.4
⑤0.5
▸ ② 0.2
1
Usa la regla de la multiplicación de probabilidades.