Permutation
Una permutación es una selección en la que el orden importa. Aunque elijas a las mismas tres personas, colocarlas en primer, segundo o tercer lugar cuenta como un caso distinto. Por eso el primer puesto tiene n opciones, el siguiente una menos con (n-1), y así; multiplica r de ellas y obtienes nPr. Mueve los deslizadores de arriba para n y r y se reducen las opciones en cada puesto junto al valor de nPr; usa el deslizador de la mesa redonda y aparecen las permutaciones circulares, donde las rotaciones cuentan como iguales.
Aunque elijas a las mismas personas, el número de casos crece en cuanto asignas asientos. Una permutación es el recuento que distingue ese orden de asientos, y el símbolo nPr es el producto de lo que queda al llenar r asientos entre n objetos, de frente hacia atrás. El primer asiento tiene n opciones, el siguiente n − 1, y así hasta el asiento r; ese producto es el mismo que n! / (n − r)!. En una mesa redonda, girar todo el sitial se ve igual, así que n rotaciones cuentan como una y el valor es (n − 1)!. Alinear a todos es el caso r = n, que es n!. Si algunos objetos coinciden, divides el factorial completo entre los factoriales de esas repeticiones. 0! = 1 porque estas fórmulas tratan un producto vacío como 1.
La figura de arriba coloca n bolas con número; solo las primeras r van rellenas de color. Abajo hay r casillas desde la 1.ª, y cada casilla muestra el recuento que queda: n, n − 1, y así. Líneas a trazos unen las bolas con las casillas, y la raya inferior escribe nPr como ese producto. n va de 2 a 8 y r de 1 a n. Los valores de partida son n = 5 y r = 3. En la mesa redonda hay tantas bolas de color como personas elegidas, y junto al asiento de arriba está la marca de asiento fijo. La fórmula bajo el círculo muestra el valor de (n − 1)!. El recuento de la mesa va de 3 a 7 y empieza en 4.
Si cuentas a n personas en una mesa como si fueran una fila de n!, cuentas dos veces los sitiales que solo son una rotación entre sí. Para tratar esas rotaciones como un solo sitial fijas a una persona y ordenas al resto, y ese valor es (n − 1)!. En un problema de fila, un símbolo que tira el orden descarta las filas con delante y detrás intercambiados y deja el recuento demasiado pequeño. Dos personas que deben ir juntas se tratan primero como un bloque, y luego el delante y detrás del bloque entran en el producto. En una lista con objetos repetidos, saltarte el denominador cuenta asientos indistinguibles como casos distintos.