Una permutación es una selección en la que el orden importa.
Aunque elijas a las mismas tres personas, colocarlas en primer, segundo o tercer lugar cuenta como un caso distinto.
Por eso el primer puesto tiene n opciones, el siguiente una menos con (n-1), y así; multiplica r de ellas y obtienes nPr.
Mueve los deslizadores de arriba para n y r y observa cómo se reducen las opciones en cada puesto junto al valor de nPr, y usa el deslizador de la mesa redonda para ver las permutaciones circulares, donde las rotaciones cuentan como iguales.
Selección con orden
🎯 ¿Qué es una permutación?
①Número de formas de elegir r de n distintos «ordenándolos»
②Por ejemplo: 1.º, 2.º, 3.º — el orden importa
③Las mismas 3 personas en distinto orden cuentan como casos distintos
Visualización de nPr
5
3
seegongsik.com
Ordenar r de n en una secuencia
💡 Principio multiplicativo
①1.ª posición: n opciones
②2.ª: n−1
③Hasta la r-ésima va disminuyendo
④Resultado: n × (n−1) × … × (n−r+1)
Fórmula de permutación
nPr = n!(n-r)!
Número de formas de elegir r de n con orden
Permutaciones especiales
Permutación de los n elementos
nPn = n!
Número de ordenaciones totales
Permutación con repetición
n!p! q! r!
Si entre los n hay p, q, r repetidos
Permutación circular
4
seegongsik.com
Colocar n personas alrededor de una mesa redonda
🔄 Claves de la permutación circular
①Las rotaciones cuentan como la misma permutación
②Fija a una persona y permuta el resto
③Permutación circular de n = (n−1)!
Fórmula
(n−1)!
Permutaciones circulares de n elementos
Resuélvelo
Ejemplo 1
Halla ₅P₂, el número de formas de ordenar 2 de 5 objetos distintos en fila.
1
Una permutación multiplica, desde el número mayor, tantos factores como objetos se eligen.
₅P₂ = 5 × 4
2
Calcula.
= 20
▸ 20
Una permutación cuenta ordenaciones donde importa el orden.
Ejemplo 2
¿De cuántas formas pueden 5 personas ponerse en fila con 2 personas concretas juntas?
1
Trata la pareja contigua como un bloque: quedan 4 elementos por ordenar (4!).
orden de bloques 4! × orden interno 2!
2
Calcula.
= 24 × 2 = 48
▸ 48
Para una condición de adyacencia, agrupa, ordena y multiplica por el orden interno.
Resumen
Fórmula clave
nPr = n!(n-r)! = n(n-1)(n-2)···(n-r+1)
Número de selecciones ordenadas
Tipo de evaluación oficial
¿Cuántos números de tres cifras se forman eligiendo 3 dígitos distintos de 1, 2, 3, 4, 5?