seegongsik
2° Bachillerato (16-17 años)

Ecuaciones trigonométricas

Trigonometric Equations

Las intersecciones son las soluciones
0.5
👀 Velo
①Las soluciones de sin x = k son las x donde y=sin x corta y=k
②Subir o bajar k cambia el conteo por periodo a 0, 1 o 2
③Una inecuación es el intervalo donde la curva está por encima (o debajo) de la recta
Ángulo de referencia y cuadrante
Resolver ecuaciones trig.
sin x = k ⇒ halla el ángulo de referencia y reúne soluciones por cuadrante
En [0,2π), sin·cos suelen dar 2; los valores frontera (±1, 0) dan 1
Ecuaciones de tan
tan x = k ⇒ una solución cada periodo π
Como tan tiene periodo π, hay 2 soluciones en [0,2π)
Las inecuaciones son intervalos
📐 Lee encima vs debajo
①sin x > k es el intervalo donde la curva está por encima de y=k
②Primero resuelve sin x = k (las fronteras)
③Entre las fronteras, comprueba encima/debajo para fijar el intervalo
Resuélvelo directamente
Ejemplo 1
Halla todas las soluciones de sin x = 1/2 en 0 ≤ x < 2π.
1
El ángulo de referencia es π/6 (sin(π/6)=1/2).
2
Reúne soluciones en los cuadrantes 1 y 2 donde sin es positivo.
x = π/6, 5π/6
▸ x = π/6, 5π/6
Fija primero el ángulo de referencia y elige solo los cuadrantes que coinciden con el signo.
Ejemplo 2
Resuelve cos x < 1/2 en 0 ≤ x < 2π.
1
La frontera cos x = 1/2 tiene soluciones x = π/3, 5π/3.
2
Entre ellas, cos es menor que 1/2.
π/3 < x < 5π/3
▸ π/3 < x < 5π/3
Para inecuaciones, resuelve primero la ecuación frontera y comprueba el signo entre medias.
Resumen
Estrategia central
Ecuación: ángulo ref. + cuadrante / Inecuación: frontera y luego intervalo
Dibujar primero las posiciones de las soluciones en la gráfica y el círculo unidad es lo más seguro
Tipo de simulacro KICE 2022 Mat., adaptado
En 0 ≤ x < 2π, ¿cuál es la suma de todas las soluciones de 2 sin x = √3?
①π/2
②2π/3
③π
④4π/3
⑤3π/2
▸ ③ π
1
sin x = √3/2 con ángulo de referencia π/3.
2
Las soluciones de los cuadrantes 1 y 2 son x = π/3, 2π/3, así que la suma es
π/3 + 2π/3 = π
🎯 Puntos de examen
①Visualiza las soluciones como intersecciones gráfica/círculo unidad
②sin·cos suelen dar 2 por periodo, tan tiene periodo π
③Para inecuaciones, resuelve la frontera primero → juzga el intervalo
④Comprueba siempre el dominio como [0,2π)
⑤Memoriza valores de ángulos especiales √3/2, 1/2, √2/2
¿Te fue útil? Apoyar seegongsik