Gráficas trigonométricas

Graphs of Trigonometric Functions

La gráfica trigonométrica es una onda que repite la misma forma sin fin, trazada por la altura de un punto que gira, ideal para describir ciclos como un péndulo, las olas o el sonido. El coeficiente de delante fija la altura de la onda (amplitud), el número que multiplica a x fija cuán rápido se repite (periodo) y una constante sumada desplaza la gráfica arriba, abajo o a los lados. Cambia la amplitud, el periodo y los desplazamientos con los deslizadores para ver cómo responde la curva.

Gráficas de sin, cos y tan

💡 Diferencias clave

①sin x: simétrica respecto al origen (impar); periodo 2π

②cos x: simétrica respecto al eje y (par); periodo 2π

③tan x: simétrica respecto al origen; periodo π; con asíntotas

Amplitud y periodo

amplitud A1

periodo6.28

fase C0

traslación vertical D0

Fórmulas

Forma general

y = A sin(B x + C) + D

A: amplitud; 2π/B: periodo; −C/B: traslación horizontal; D: vertical

Periodo

T = 2π|B|

a mayor B, menor periodo (oscila más rápido)

📐 Significado de cada parámetro

①A (amplitud): escala vertical

②B (frecuencia angular): determina el periodo

③C (fase): desplaza horizontalmente

④D: traslada verticalmente

Resumen

Esencia

y = A sin(B x + C) + D → amplitud |A|, periodo 2π|B|

cuatro parámetros describen cualquier senoide

🎯 Puntos clave

①sin y cos tienen periodo 2π; tan, periodo π

②Memoriza |A| y 2π/|B|

③Fase: −C/B

④Máximo A + D, mínimo −A + D

⑤cos x = sen(x + π/2)

Ejemplos y examen

Ejemplo 1

Halla la amplitud y el período de y = 3 sin 2x.

En la forma y = A sin(Bx), la amplitud es |A|.

amplitud = |A| = |3| = 3

El período es 2π/|B|.

período = 2π|2| = π

▸ amplitud 3, período π

Lee la amplitud como |A| y el período como 2π/|B| directamente.

Ejemplo 2

Halla el máximo y el mínimo de y = 2 cos x + 1.

El rango de cos x es −1 ≤ cos x ≤ 1.

-1 ≤ cos x ≤ 1

Sustituye los extremos para el máximo y el mínimo.

máx = 2(1)+1 = 3, mín = 2(-1)+1 = -1

▸ máx 3, mín −1

Calcula máx = |A| + D y mín = −|A| + D directamente.

Tipo de simulacro KICE 2022 Mat., adaptado

Halla el período y el máximo de y = 4 sin(2x − π) + 1.

①período π, máx 5

②período 2π, máx 5

③período π, máx 4

④período π/2, máx 5

⑤período 2π, máx 4

▸ ① período π, máx 5

El período es 2π/|B| con B = 2.

período = 2π2 = π

El máximo es |A| + D.

máx = |4| + 1 = 5

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Funciones trigonométricas

Aplicaciones de las trigonométricas

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