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6° Primaria (11-12 años)

Primaria Razón y porcentaje

Ratio & Rate

Una razón compara dos cantidades y se escribe como 3 : 5, que se lee «3 es a 5». En la razón 3 : 5, el 5 de detrás es la cantidad de referencia y el 3 de delante es la cantidad que se compara; al dividir la que se compara entre la de referencia, 3 ÷ 5 = 0,6, se obtiene el valor de la razón. Si ese valor se multiplica por 100 y se añade el signo %, se obtiene un porcentaje, así que 0,6 equivale al 60 %. El primer dibujo compara A y B con bloques y barras para mostrar la razón y su valor, y el segundo muestra un porcentaje como el número de casillas coloreadas de un total de 100.

La razón y su valor

⚖️ La razón y su valor
①Si se mezclan 3 vasos de jugo con 5 vasos de agua, la razón entre el jugo y el agua es 3 : 5 y se lee «3 es a 5»
②En 3 : 5, el agua (5 vasos) es la cantidad de referencia y el jugo (3 vasos) es la cantidad que se compara
③El valor de la razón es 3 ÷ 5 = 0,6: hay 0,6 veces tanto jugo como agua
④Si los dos términos se multiplican por el mismo número, el valor no cambia, así que 3 : 5 y 6 : 10 tienen el mismo valor, 0,6. Con A = 6 y B = 10, el dibujo simplifica 6 : 10 a 3 : 5
⑤La barra de abajo muestra qué parte del total A + B ocupa cada uno: con 3 : 5, A es el 37,5 % y B el 62,5 %
3
5

Porcentaje

💯 Una razón con 100 como referencia
①Un porcentaje indica cuánto vale la cantidad que se compara si la cantidad de referencia se toma como 100
②Si de las 100 casillas se colorean 65, como en el dibujo, se obtiene 65/100 = 0,65, que se escribe 65 % y se lee «65 por ciento»
③Al multiplicar el valor de una razón por 100 se obtiene el porcentaje: 0,6 es el 60 % y 0,45 es el 45 %
④Los descuentos, los votos obtenidos o los aciertos en un examen son razones de la vida diaria que casi siempre se dan en porcentaje
65%

Resumen

Valor de la razón
valor = cantidad que se comparacantidad de referencia
La cantidad que se compara dividida entre la cantidad de referencia
Porcentaje
% = valor × 100
El valor de la razón multiplicado por 100, con el signo %
🎯 Resumen
①La razón a : b se lee «a es a b»; b es la cantidad de referencia y a la que se compara
②valor de la razón = cantidad que se compara ÷ cantidad de referencia, en fracción o en decimal
③porcentaje = valor × 100, con el signo %
④Si los dos términos se multiplican o se dividen por un mismo número distinto de 0, el valor no cambia
⑤Cuando se pide la razón de una cantidad respecto de otra, la segunda es la de referencia y va detrás

Ejemplos y repaso

Ejemplo 1
En una clase hay 12 niños y 8 niñas. Escribe la razón entre el número de niñas y el de niños en su forma irreducible.
1
Los niños, 12, son la cantidad de referencia y las niñas, 8, la que se compara, así que la razón es 8 : 12.
2
Al dividir 8 y 12 entre su máximo común divisor, 4, queda 8 : 12 = 2 : 3.
▸ 2 : 3
Con A = 8 y B = 12, el dibujo muestra bajo 8 : 12 la razón irreducible 2 : 3 y el valor 8 ÷ 12 ≈ 0,667.
Ejemplo 2
De los 20 alumnos de una clase, 9 llevan gafas. Expresa en fracción y en decimal la razón entre los que llevan gafas y el total de la clase.
1
valor = cantidad que se compara ÷ cantidad de referencia, así que 9 ÷ 20 = 9/20.
2
Con denominador 100, 9/20 = 45/100 = 0,45, que en porcentaje es el 45 %.
▸ 9/20 = 0,45
Si el segundo dibujo se pone en 45 %, de las 100 casillas quedan coloreadas 45 y se ve el tamaño de 0,45.
Repaso de unidad
Si la cantidad de referencia es 25 y la que se compara es 15, ¿cuál es el valor de la razón en forma decimal?
①0,6
②0,4
③1,6
④0,06
▸ ① 0,6
1
valor = cantidad que se compara ÷ cantidad de referencia = 15 ÷ 25.
2
15 ÷ 25 = 15/25 = 3/5 = 0,6.
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