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6° Primaria (11-12 años)

Primaria Proporción y reparto proporcional

Proportion & Proportional Distribution

Una proporción es una igualdad entre dos razones equivalentes, como 2 : 3 = 4 : 6. Los dos números de fuera se llaman extremos y los dos de dentro, medios, y el producto de los extremos siempre es igual al producto de los medios. Repartir proporcionalmente es dividir un total en una razón dada: 40 caramelos repartidos en la razón 3 : 5 son 15 y 25. En el primer dibujo eliges a, b y c y el cuarto término se ajusta para que haya proporción y la balanza quede equilibrada; el segundo muestra en un diagrama de sectores un total repartido en dos partes.

¿Qué es una proporción?

⚖️ Dos razones iguales unidas por =
①2 : 3 y 4 : 6 tienen el mismo valor, 2/3, así que se puede escribir 2 : 3 = 4 : 6
②El 2 y el 6 de fuera son los extremos, y el 3 y el 4 de dentro, los medios: 2 × 6 = 12 y 3 × 4 = 12 son iguales
③Si cambias a, b y c en el dibujo, el cuarto término se ajusta para que a × □ = b × c, y la balanza queda siempre equilibrada
④Si el cuarto término no es entero, aparece como fracción: en 3 : 1 = 1 : □, □ = 1/3
2
3
4

Repartir proporcionalmente

🍰 Repartir un total en una razón
①Para repartir 40 caramelos entre dos hermanos en la razón 3 : 5, piensa primero en el total como 3 + 5 = 8 partes iguales
②Cada parte son 40 ÷ 8 = 5, así que el mayor recibe 5 × 3 = 15 y el menor 5 × 5 = 25
③Comprueba que las partes suman el total: 15 + 25 = 40
④En el diagrama de sectores, el sector de A es 3/8 del total y el de B, 5/8
3
5
40

Resumen

Propiedad de las proporciones
a : b = c : d → a × d = b × c
El producto de los extremos es igual al de los medios
Reparto proporcional
A = total × aa+b
La parte de A cuando el total se reparte en la razón a : b
🎯 En resumen
①Proporción: dos razones iguales unidas por =
②Con extremos = medios se halla un término desconocido
③Reparto proporcional: dividir un total en una razón dada
④Comprueba que las partes suman el total
⑤Sirve para ajustar recetas, leer escalas de mapas o repartir la paga

Ejemplos y repaso

Ejemplo 1
Halla □ en 3 : 4 = 9 : □.
1
El producto de los extremos es igual al de los medios: 3 × □ = 4 × 9.
2
3 × □ = 36, así que □ = 36 ÷ 3 = 12.
▸ □ = 12
Si pones a = 3, b = 4 y c = 9 en el dibujo, el cuarto término pasa a ser 12.
Ejemplo 2
Se reparten 40 caramelos entre dos hermanos en la razón 3 : 5. ¿Cuántos recibe cada uno?
1
Piensa en el total como 3 + 5 = 8 partes; cada parte son 40 ÷ 8 = 5.
2
El mayor recibe 5 × 3 = 15 y el menor 5 × 5 = 25; comprobación: 15 + 25 = 40.
▸ Mayor 15, menor 25
Es el valor inicial del segundo dibujo, cuyo diagrama de sectores muestra A: 15 y B: 25.
Repaso de unidad
En 2 : 5 = □ : 20, ¿cuánto vale □?
①8
②10
③50
④4
▸ ① 8
1
Extremos = medios: 2 × 20 = 5 × □.
2
5 × □ = 40, así que □ = 40 ÷ 5 = 8.
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