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6° Primaria (11-12 años)

Proporción y reparto proporcional

Proportion & Proportional Distribution

Una proporción une dos razones iguales con un signo de igual, y el producto de los extremos siempre coincide con el producto de los medios. El reparto proporcional divide un total según una razón fija, así que 40 caramelos repartidos en 3 a 5 dan 15 y 25. Aparece a menudo en la vida diaria, desde doblar una receta hasta repartir la paga entre hermanos. Aquí puedes equilibrar una proporción en una balanza y ver un sector que divide el total según la razón que elijas.

¿Qué es una proporción?
⚖️ Iguala dos razones
①2:3 = 4:6 → ambas razones son 2/3
②Como una balanza equilibrada
③Producto de extremos = producto de medios
2
3
4
¿Qué es el reparto proporcional?
🍰 Reparto proporcional
①Repartir 40 caramelos en 3:5
②El total son 8 partes
③Cada parte 40÷8=5; A=15, B=25
3
5
40
Resumen
Propiedad
a : b = c : d → a × d = b × c
extremos × extremos = medios × medios
Reparto
A = total × aa+b
parte de A al repartir en a:b
🎯 ¡Recuerda!
①Proporción: dos razones iguales
②Usa el producto cruzado para hallar incógnitas
③Reparto proporcional según las razones
④Verifica que sumen el total
⑤Útil en recetas, escalas y reparto
Ejemplos y repaso
Ejemplo 1
Halla □ en la proporción 3 : 4 = 9 : □.
1
En una proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios: 3 × □ = 4 × 9.
2
3 × □ = 36, así que □ = 36 ÷ 3 = 12.
▸ □ = 12
En una proporción, el producto de los dos extremos es igual al de los dos medios.
Ejemplo 2
Reparte 40 caramelos entre dos hermanos en razón 3 : 5. ¿Cuántos recibe cada uno?
1
Toma el total como 3 + 5 = 8 partes. Una parte = 40 ÷ 8 = 5.
2
Mayor = 5 × 3 = 15, menor = 5 × 5 = 25.
▸ Mayor 15, menor 25
El reparto proporcional divide el total en tantas partes como la suma de la razón.
Repaso de unidad
¿Cuánto vale □ en la proporción 2 : 5 = □ : 20?
①8
②10
③50
④4
▸ ① 8
1
Producto de extremos = producto de medios: 2 × 20 = 5 × □.
2
40 = 5 × □, así que □ = 40 ÷ 5 = 8.
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