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6° Primaria (11-12 años)

Primaria Cilindro, cono y esfera

Cylinder, Cone, Sphere

El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos con superficies curvas. Una lata de conservas es un cilindro, un gorro de fiesta es un cono y un balón de fútbol es una esfera, así que es fácil encontrarlos a tu alrededor. El cilindro y el cono tienen bases circulares, y con la misma base y altura el cono contiene un tercio de lo que contiene el cilindro; la esfera no tiene altura, y su tamaño depende solo del radio. Cambia el radio y la altura para comparar, por orden, las tres figuras, los desarrollos del cilindro y del cono y los tres volúmenes.

Cuerpos redondos

🥫 Cuerpos redondos a tu alrededor
①Una lata es un cilindro: sus dos bases son círculos iguales y su lado es una superficie curva
②Un gorro de fiesta es un cono: tiene una sola base circular, y su lado se estrecha hasta un punto llamado vértice
③Un balón es una esfera: desde cualquier lado se ve como un círculo, y todos los puntos de su superficie están a un radio del centro
④Las tres figuras se obtienen haciendo girar una figura plana alrededor de uno de sus lados: un rectángulo da un cilindro, un triángulo rectángulo un cono y un semicírculo una esfera
5
8

Desplegar los desarrollos

✂️ Abrir y extender
①El desarrollo de un cilindro tiene 2 círculos, las bases, y 1 rectángulo, el lado
②El rectángulo es tan ancho como la longitud de la circunferencia de la base, 2πr, y tan alto como el cilindro, por eso al aumentar el radio en el dibujo el rectángulo se alarga
③El desarrollo de un cono tiene 1 círculo y 1 sector circular, y el arco del sector mide lo mismo que la circunferencia de la base
④La esfera no se puede extender en un plano, la cortes como la cortes, así que no tiene desarrollo

Comparar volúmenes

↔️ Mismo radio, misma altura
El radio y la altura que elegiste arriba se usan también en el dibujo de volúmenes de abajo. El cilindro y el cono tienen la misma base y altura, y la esfera, el mismo radio.
💡 El cono es un tercio del cilindro
①Con la misma base y altura, hay que vaciar un cono lleno de agua tres veces en el cilindro para llenarlo, así que el volumen del cono es un tercio del del cilindro
②Con el radio inicial, 5, y la altura 8, el cilindro mide 3,14 × 5 × 5 × 8 = 628 y el cono, un tercio, unos 209,3
③El volumen de la esfera solo depende del radio; con el mismo radio 5 es de unos 523,3
④Si cambias la altura, solo cambian las barras del cilindro y del cono, y la de la esfera se queda igual

Resumen

Volumen del cilindro
V = πr²h
Área de la base (πr²) × altura (h)
Volumen del cono
V = 13πr²h
Un tercio del cilindro con la misma base y altura
Volumen de la esfera
V = 43πr³
Depende solo del radio; la esfera no tiene una altura aparte
🎯 En resumen
①Cilindro: dos bases circulares iguales, volumen πr²h
②Cono: una base circular y un vértice, volumen un tercio del cilindro
③Esfera: todos los puntos de la superficie están a la misma distancia del centro, y su volumen depende solo del radio
④Desarrollos: cilindro, 2 círculos y un rectángulo; cono, 1 círculo y un sector
⑤Tres conos de agua llenan un cilindro con la misma base y altura

Ejemplos y repaso

Ejemplo 1
Halla el volumen de un cilindro con radio de la base 3 cm y altura 10 cm. (Usa 3,14 para π.)
1
Volumen del cilindro = área de la base × altura = (3,14 × radio × radio) × altura.
2
(3,14 × 3 × 3) × 10 = 28,26 × 10 = 282,6, así que el volumen es 282,6 cm³.
▸ 282,6 cm³
Igual que en un ortoedro, el volumen de un cuerpo con la misma sección de arriba abajo es el área de la base por la altura.
Ejemplo 2
Si despliegas el lado de un cilindro con radio de la base 5 cm, ¿qué forma tiene y cuánto mide de ancho? (Usa 3,14 para π.)
1
El lado se despliega en un rectángulo cuyo ancho es igual a la longitud de la circunferencia de la base.
2
Circunferencia = π × diámetro = 3,14 × 10 = 31,4, así que el rectángulo mide 31,4 cm de ancho.
▸ Rectángulo, ancho 31,4 cm
El segundo dibujo empieza con radio 5, así que el rectángulo del desarrollo del cilindro tiene justo ese ancho.
Repaso de unidad
¿Cuál es el volumen de un cilindro con radio de la base 2 cm y altura 5 cm? (Usa 3,14 para π.)
①62,8 cm³
②31,4 cm³
③20 cm³
④125,6 cm³
▸ ① 62,8 cm³
1
Volumen = área de la base × altura = (3,14 × 2 × 2) × 5.
2
12,56 × 5 = 62,8, así que es 62,8 cm³.
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