seegongsik
Mis palabras
6° Primaria (11-12 años)

Primaria Cilindro, cono y esfera

Cylinder, Cone, Sphere

El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos que muestran una superficie curva por donde los mires. Una lata es un cilindro, un gorro de fiesta es un cono y una pelota de fútbol es una esfera. Con la misma base y altura, el cono ocupa un tercio del cilindro, mientras que el volumen de la esfera depende solo de su radio. Cambia el radio y la altura para girar las tres figuras, desplegar sus desarrollos y comparar los tres volúmenes.

Observa los cuerpos redondos

🥫 Cuerpos redondos en la vida
①Lata → cilindro
②Gorro de cumpleaños → cono
③Pelota → esfera
5
8

Desarrollos

✂️ Si los abres, ¿qué obtienes?
①Cilindro: 2 círculos + 1 rectángulo
②Cono: 1 círculo + 1 sector
③La esfera no se puede desplegar perfectamente

Comparar volúmenes

↔️ Misma base y altura
El radio y la altura de la sección de arriba también mueven esta comparación. Misma base, misma altura.
💡 El cono es 1/3 del cilindro
①Mismo radio y altura: 3 conos = 1 cilindro
②Si llenas el cono con agua y lo viertes en el cilindro, justo 3 veces
③La esfera depende solo del radio
④Con radio 5 y altura 8, el cilindro πr²h ≈ 3,14×25×8 = 628. El cono es 1/3 ≈ 209. La esfera (4/3)πr³ ≈ 3,14×125×4/3 ≈ 523. El perímetro 2πr estaba en el capítulo anterior del área del círculo.

Resumen

Cilindro
V = πr²h
área de la base × altura
Cono
V = 13πr²h
un tercio del cilindro
Esfera
V = 43πr³
depende solo del radio
🎯 ¡Recuerda!
①Cilindro: πr²h
②Cono: (1/3)πr²h
③Esfera: (4/3)πr³
④Cilindro = círculo + rectángulo; cono = círculo + sector
⑤Verifícalo con agua

Ejemplos y repaso

Ejemplo 1
Halla el volumen de un cilindro de radio de base 3 cm y altura 10 cm. (Usa π = 3,14)
1
Volumen del cilindro = área de la base × altura = (π × radio × radio) × altura.
2
(3,14 × 3 × 3) × 10 = 28,26 × 10 = 282,6 cm³.
282,6 cm³
El volumen de un prisma o cilindro es el área de la base por la altura.
Ejemplo 2
Al desplegar la cara lateral de un cilindro de radio de base 5 cm, ¿qué forma tiene y cuál es su ancho? (Usa π = 3,14)
1
La cara lateral desplegada es un rectángulo cuyo ancho es igual a la circunferencia de la base.
2
Circunferencia = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm, así que el ancho es 31,4 cm.
Rectángulo, ancho 31,4 cm
El rectángulo lateral tiene ancho = circunferencia de la base y alto = altura del cilindro.
Repaso de unidad
¿Cuál es el volumen de un cilindro de radio de base 2 cm y altura 5 cm? (Usa π = 3,14)
62,8 cm³
31,4 cm³
20 cm³
125,6 cm³
① 62,8 cm³
1
Volumen = área de la base × altura = (3,14 × 2 × 2) × 5.
2
12,56 × 5 = 62,8, así que 62,8 cm³.