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Mis palabras
6° Primaria (11-12 años)

Cilindro, cono y esfera

Cylinder, Cone, Sphere

El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos que muestran una superficie curva por donde los mires. Los encuentras a diario, como una lata, un gorro de fiesta y una pelota de fútbol. Con la misma base y altura, el cono ocupa un tercio del cilindro, mientras que el volumen de la esfera depende solo de su radio. Aquí puedes girar las tres figuras, desplegar sus desarrollos y comparar sus volúmenes lado a lado.

Observa los cuerpos redondos
🥫 Cuerpos redondos en la vida
①Lata → cilindro
②Gorro de cumpleaños → cono
③Pelota → esfera
5
8
Desarrollos
✂️ Si los abres, ¿qué obtienes?
①Cilindro: 2 círculos + 1 rectángulo
②Cono: 1 círculo + 1 sector
③La esfera no se puede desplegar perfectamente
Comparar volúmenes
💡 El cono es 1/3 del cilindro
①Mismo radio y altura: 3 conos = 1 cilindro
②Si llenas el cono con agua y lo viertes en el cilindro, justo 3 veces
③La esfera depende solo del radio
Resumen
Cilindro
V = πr²h
área de la base × altura
Cono
V = 13πr²h
un tercio del cilindro
Esfera
V = 43πr³
depende solo del radio
🎯 ¡Recuerda!
①Cilindro: πr²h
②Cono: (1/3)πr²h
③Esfera: (4/3)πr³
④Cilindro = círculo + rectángulo; cono = círculo + sector
⑤Verifícalo con agua
Ejemplos y repaso
Ejemplo 1
Halla el volumen de un cilindro de radio de base 3 cm y altura 10 cm. (Usa π = 3,14)
1
Volumen del cilindro = área de la base × altura = (π × radio × radio) × altura.
2
(3,14 × 3 × 3) × 10 = 28,26 × 10 = 282,6 cm³.
282,6 cm³
El volumen de un prisma o cilindro es el área de la base por la altura.
Ejemplo 2
Al desplegar la cara lateral de un cilindro de radio de base 5 cm, ¿qué forma tiene y cuál es su ancho? (Usa π = 3,14)
1
La cara lateral desplegada es un rectángulo cuyo ancho es igual a la circunferencia de la base.
2
Circunferencia = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm, así que el ancho es 31,4 cm.
Rectángulo, ancho 31,4 cm
El rectángulo lateral tiene ancho = circunferencia de la base y alto = altura del cilindro.
Repaso de unidad
¿Cuál es el volumen de un cilindro de radio de base 2 cm y altura 5 cm? (Usa π = 3,14)
62,8 cm³
31,4 cm³
20 cm³
125,6 cm³
① 62,8 cm³
1
Volumen = área de la base × altura = (3,14 × 2 × 2) × 5.
2
12,56 × 5 = 62,8, así que 62,8 cm³.