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6° Primaria (11-12 años)

Primaria Área del círculo

Area of a Circle

Un círculo es redondo, así que su área no se puede medir con una regla, pero si lo cortas en porciones iguales, como una pizza, y las colocas alternando punta arriba y punta abajo, la figura se parece cada vez más a un rectángulo. Ese rectángulo mide de largo la mitad de la circunferencia, π · r, y de alto el radio, r, así que el área del círculo es π · r². π (pi) indica cuántas veces es más larga la circunferencia que el diámetro; vale aproximadamente 3,14. En el primer dibujo, añade porciones para ver cómo el círculo se abre en un rectángulo; el segundo muestra que el círculo ocupa el 78,5 % del cuadrado que lo rodea.

Cortar el círculo y abrirlo

🍕 Cuanto más finas, más rectángulo
①Corta el círculo en sectores iguales y colócalos alternando punta arriba y punta abajo: ya con las 12 porciones iniciales se parece bastante a un rectángulo
②Cuanto más finas son las porciones, más se alisan los bordes de arriba y de abajo, hasta que la figura es casi un rectángulo
③El rectángulo mide r de alto, el radio, y π · r de largo, la mitad de la circunferencia, porque la circunferencia es π × diámetro = 2 × π × r
④Así que el área es largo × alto = π · r × r = π · r²
5
12

Círculo y cuadrado

↔️ El mismo radio
El radio que elegiste arriba se usa también en el dibujo de abajo. Aunque cambies el radio, la parte del cuadrado que ocupa el círculo no cambia.
💡 El círculo ocupa el 78,5 % del cuadrado
①Un círculo de radio r cabe justo en un cuadrado de lado 2r
②El área del cuadrado es 2r × 2r = 4 · r², y la del círculo, unos 3,14 × r²
③Así que el círculo cubre 3,14 ÷ 4 = 0,785, es decir, el 78,5 % del cuadrado. Con el radio inicial, 5, son 78,5 de 100
④Si duplicas el radio, el área se hace 2 × 2 = 4 veces mayor

Resumen

Área
A = πr²
Área del círculo = π (unos 3,14) × radio × radio
Longitud de la circunferencia
C = 2πr = πd
Circunferencia = π × diámetro = 2 × π × radio
¿Por qué π · r²?
base (πr) × altura (r) = πr²
El rectángulo formado con porciones finas mide de largo la mitad de la circunferencia y de alto un radio
🎯 En resumen
①π: cuántas veces es más larga la circunferencia que el diámetro, unos 3,14
②Área = π · r²
③Circunferencia = 2 · π · r = π × diámetro
④Si el radio se duplica, el área se multiplica por 4
⑤Cortar el círculo en porciones finas y recolocarlas da un rectángulo, y de él sale la fórmula del área

Ejemplos y repaso

Ejemplo 1
Halla el área de un círculo de 5 cm de radio. (Usa 3,14 para π.)
1
Área = π × radio × radio = 3,14 × 5 × 5.
2
3,14 × 25 = 78,5, así que el área es 78,5 cm².
▸ 78,5 cm²
El primer dibujo empieza con radio 5, y en su línea de abajo se lee el mismo 78,5.
Ejemplo 2
Halla la longitud de una circunferencia de 10 cm de radio. (Usa 3,14 para π.)
1
Circunferencia = π × diámetro, y el diámetro es 10 × 2 = 20 cm.
2
3,14 × 20 = 62,8, así que mide 62,8 cm.
▸ 62,8 cm
Cuidado: π multiplica al diámetro, no al radio.
Repaso de unidad
¿Cuál es el área de un círculo de 4 cm de radio? (Usa 3,14 para π.)
①50,24 cm²
②25,12 cm²
③12,56 cm²
④16 cm²
▸ ① 50,24 cm²
1
Área = 3,14 × 4 × 4.
2
3,14 × 16 = 50,24, así que es 50,24 cm².
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