Un círculo es redondo, así que medir su área no es sencillo, pero al cortarlo como una pizza y unir las porciones alternadas, la figura se acerca a un rectángulo.
Ese rectángulo tiene una base igual a la mitad del perímetro y una altura igual al radio, por eso el área es radio por radio por pi.
Aquí aumentas los cortes y ves el círculo abrirse en un rectángulo que ocupa cerca del 78,5% del cuadrado que lo rodea.
¿Y si lo cortas y desplegas?
🍕 ¡Corta como pizza para hacer un rectángulo!
①Divide el círculo en porciones
②Colócalas alternadas para formar un rectángulo
③A más cortes, más se aproxima
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Corta el círculo en sectores y forma un paralelogramo
Comparar círculo y cuadrado
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Área del círculo vs del cuadrado circunscrito
💡 El círculo ocupa ~78,5 % del cuadrado
①Un cuadrado de lado 2r encaja con el círculo
②Área = πr² ≈ 3,14 × r²
③Es cerca del 78,5 % del cuadrado (4r²)
Resumen
Área
A = πr²
π (≈ 3,14) × r × r
Perímetro
C = 2πr = πd
2 × π × r = π × diámetro
¿Por qué πr²?
base (πr) × altura (r) = πr²
al recolocar las porciones formas un rectángulo de base πr y altura r
🎯 ¡Recuerda!
①π ≈ 3,14
②Área = πr² (proporcional a r²)
③Perímetro = 2πr (proporcional a r)
④Doblar r cuadruplica el área
⑤Cortar y desplegar permite deducir la fórmula
Ejemplos y repaso
Ejemplo 1
Halla el área de un círculo de radio 5 cm. (Usa π = 3,14)
1
Área = π × radio × radio = 3,14 × 5 × 5.
2
3,14 × 25 = 78,5, así que 78,5 cm².
▸ 78,5 cm²
El área del círculo multiplica el radio dos veces y luego por π.
Ejemplo 2
Halla la longitud (circunferencia) de un círculo de radio 10 cm. (Usa π = 3,14)
1
Circunferencia = 2 × π × radio = 2 × 3,14 × 10.
2
6,28 × 10 = 62,8, así que 62,8 cm.
▸ 62,8 cm
La circunferencia es el diámetro (el doble del radio) por π.
Repaso de unidad
¿Cuál es el área de un círculo de radio 4 cm? (Usa π = 3,14)