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5° Primaria (10-11 años)

Primaria Prismas rectangulares: superficie y volumen

Rectangular Solid: Surface Area & Volume

Un ortoedro, o prisma rectangular, es un cuerpo con forma de caja limitado por seis rectángulos. Tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices, y las caras opuestas tienen la misma forma y el mismo tamaño, así que las caras van en tres parejas. Si sumas las áreas de las seis caras en su desarrollo, la caja abierta y extendida, obtienes el área total; el volumen, el número de cubitos de 1 cm³ que caben dentro, es largo × ancho × alto. Cambia el largo, el ancho y el alto: la caja de arriba y el desarrollo de abajo cambian a la vez, y se recalculan el área total y el volumen.

¿Qué es un ortoedro?

📦 Un cuerpo con forma de caja
①Un cuerpo limitado por 6 rectángulos se llama ortoedro o prisma rectangular
②Tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices
③Las caras opuestas tienen la misma forma y el mismo tamaño, así que las seis caras forman tres parejas
④Un ortoedro con todas las aristas iguales es un cubo
4
2
3

Mirar el desarrollo

📋 Al abrirlo, seis rectángulos
①Si cortas la caja por las aristas y la extiendes en el plano, obtienes su desarrollo
②En el desarrollo, las caras del mismo color son opuestas, así que tienen la misma forma y tamaño
③Por eso el área total es la suma de las tres caras distintas multiplicada por 2. Con los valores iniciales, largo 4, ancho 2 y alto 3, es 2 × (12 + 6 + 8) = 52
④Al plegar el desarrollo, la cara de arriba queda sobre la de delante y la de abajo debajo, y la que sigue a la de abajo se dobla hacia arriba y forma la de detrás

Resumen

Área total
A = 2 (largo × alto + alto × ancho + largo × ancho)
La suma de las tres caras distintas, multiplicada por 2
Volumen
V = largo × ancho × alto
Largo × ancho es el área de la base; se multiplica por el alto
Esta caja
área total = 52 cm², volumen = 24 cm³
largo × ancho × alto = 4×2×3
🎯 En resumen
①Ortoedro: cuerpo limitado por 6 rectángulos
②Área total: la suma de las áreas de las seis caras
③Volumen: largo × ancho × alto
④Un cubo es un ortoedro con todas las aristas iguales
⑤El área se mide en cm² y el volumen en cm³

Ejemplos y prueba de unidad

Ejemplo 1
Halla el volumen de un ortoedro de 3 cm de largo, 2 cm de ancho y 4 cm de alto.
1
El volumen de un ortoedro es largo × ancho × alto.
2
3 × 2 × 4 = 24, así que el volumen es 24 cm³.
▸ 24 cm³
Es la misma caja que la inicial del primer dibujo (largo 4, ancho 2, alto 3), pero tumbada, así que el volumen también es 24.
Ejemplo 2
Halla el área total de un ortoedro de 3 cm de largo, 2 cm de ancho y 4 cm de alto.
1
Área total = 2 × (largo × ancho + ancho × alto + largo × alto).
2
2 × (3 × 2 + 2 × 4 + 3 × 4) = 2 × (6 + 8 + 12) = 2 × 26 = 52, así que el área total es 52 cm².
▸ 52 cm²
El área total suma las tres parejas de caras, y se mide en cm².
Prueba de unidad
¿Cuál es el volumen de un cubo de 2 cm de arista?
①6 cm³
②8 cm³
③4 cm³
④12 cm³
▸ ② 8 cm³
1
Un cubo es un ortoedro con el largo, el ancho y el alto iguales.
2
El volumen es 2 × 2 × 2 = 8, así que 8 cm³.
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