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5° Primaria (10-11 años)

Primaria Áreas de polígonos

Area of Polygons

El área de un polígono se puede hallar convirtiéndolo en un rectángulo, cuya área ya sabes calcular. Si recortas el triángulo de un extremo de un paralelogramo y lo pegas en el otro, obtienes un rectángulo, así que su área es base × altura; dos triángulos iguales forman un paralelogramo, así que el área de un triángulo es base × altura ÷ 2. Si trazas una diagonal en un trapecio, queda dividido en dos triángulos, y de ahí sale su fórmula. En los dos dibujos puedes cambiar la base y la altura para comprobar el área del rectángulo que se forma al recortar y mover, y la del triángulo, que es su mitad.

La idea clave

✂️ Recortar y recolocar en un rectángulo
①El rectángulo es la figura cuya área se calcula directamente, así que los demás polígonos se recortan y recolocan para convertirlos en rectángulos
②Si recortas el triángulo de un extremo de un paralelogramo y lo llevas al otro, obtienes un rectángulo con la misma base y altura
③Dos triángulos iguales encajan en un paralelogramo, así que el área de un triángulo es la mitad
④Si divides un trapecio en dos triángulos con una diagonal, obtienes (b₁ + b₂) × altura ÷ 2. Con bases de 4 y 6 y altura 4, queda (4 + 6) × 4 ÷ 2 = 20

Área del paralelogramo

8
5

Área del triángulo

↔️ La misma base y la misma altura
La base y la altura que elegiste arriba se usan también en el triángulo de abajo. El rectángulo punteado tiene justo esa base y esa altura.
💡 Un triángulo es medio rectángulo
①El rectángulo punteado tiene la misma base y la misma altura que el triángulo
②La altura que baja desde el vértice superior divide el rectángulo en dos partes, y en cada una la zona dentro del triángulo es igual de grande que la de fuera
③Por eso el área del triángulo es la mitad de la del rectángulo, base × altura ÷ 2; con los valores iniciales, 8 × 5 ÷ 2 = 20
④Esté donde esté el vértice superior, la misma base y la misma altura dan la misma área

Resumen

Área del paralelogramo
área = base × altura
Al llevar el triángulo de un extremo al otro se forma un rectángulo
Área del triángulo
área = base × altura2
La mitad del rectángulo con la misma base y altura
Área del trapecio
área = (b1 + b2) × altura2
La suma de los dos triángulos que forma una diagonal
🎯 En resumen
①El área del rectángulo, largo × ancho, es el punto de partida de todas las fórmulas
②Paralelogramo = base × altura
③Triángulo = base × altura ÷ 2
④Trapecio = (b₁ + b₂) × altura ÷ 2
⑤La altura siempre se mide perpendicular a la base, no a lo largo de un lado inclinado

Ejemplos y prueba de unidad

Ejemplo 1
Halla el área de un paralelogramo de base 8 cm y altura 5 cm.
1
El área de un paralelogramo es base × altura.
2
8 × 5 = 40, así que el área es 40 cm².
▸ 40 cm²
Es el paralelogramo del primer dibujo con sus valores iniciales, donde arriba se lee área = 8 × 5 = 40.
Ejemplo 2
Halla el área de un triángulo de base 8 cm y altura 5 cm.
1
El área de un triángulo es base × altura ÷ 2.
2
8 × 5 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20, así que el área es 20 cm².
▸ 20 cm²
Es la mitad de 40 cm², el área del paralelogramo con la misma base y altura.
Prueba de unidad
Un trapecio tiene bases de 4 cm y 6 cm y una altura de 4 cm. ¿Cuál es su área?
①20 cm²
②40 cm²
③24 cm²
④10 cm²
▸ ① 20 cm²
1
El área de un trapecio es (b₁ + b₂) × altura ÷ 2.
2
(4 + 6) × 4 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20, así que mide 20 cm².
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