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5° Primaria (10-11 años)

Primaria Congruencia y simetría

Congruence & Symmetry

Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y el mismo tamaño, de modo que una encaja exactamente sobre la otra. En el primer dibujo, el triángulo naranja es una copia del azul: aunque lo desplaces o lo gires, vuelve a encajar en cuanto lo devuelves a su sitio. Una figura tiene simetría axial cuando, al doblarla por una recta, las dos mitades coinciden; esa recta es el eje de simetría. En el segundo dibujo puedes mover el eje y comprobar que los puntos correspondientes quedan siempre a la misma distancia de él.

¿Qué es la congruencia?

🧩 Desplazar y girar no cambia la forma ni el tamaño
①El triángulo naranja tiene la misma forma y el mismo tamaño que el azul. Si pones el desplazamiento en 0 y el giro en 0° o 360°, los dos triángulos encajan exactamente
②Al desplazar, girar o voltear una figura, sus lados y sus ángulos no cambian, así que la figura movida siempre es congruente con la original
③Los vértices que quedan uno sobre otro se llaman vértices correspondientes, y lo mismo pasa con los lados y los ángulos. En dos figuras congruentes, los lados correspondientes miden lo mismo y los ángulos correspondientes también
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30°

¿Qué es la simetría axial?

🪞 Al doblarla, las mitades coinciden
①Una figura tiene simetría axial si, al doblarla por una recta, las dos mitades coinciden exactamente, y esa recta es el eje de simetría. En el dibujo, la parte azul y la naranja juntas forman una sola figura simétrica
②Cada segmento punteado une dos puntos correspondientes. Corta el eje de simetría en ángulo recto, y el eje lo divide en dos mitades iguales
③Al mover el eje, toda la figura se mueve con él, pero los puntos correspondientes siguen a la misma distancia del eje
④Un círculo coincide consigo mismo al doblarlo por cualquier diámetro, así que tiene infinitos ejes de simetría
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Resumen

Figuras congruentes
lados correspondientes iguales, ángulos correspondientes iguales
Desplazar, girar o voltear una figura la deja congruente con la original
Simetría axial
cada punto y su correspondiente están a la misma distancia del eje
El segmento que une dos puntos correspondientes es perpendicular al eje, y el eje lo corta por la mitad
🎯 En resumen
①Congruentes: misma forma y mismo tamaño, una encaja exactamente sobre la otra
②En figuras congruentes, los lados correspondientes son iguales y los ángulos correspondientes también
③Simetría axial: al doblar por una recta, las dos mitades coinciden; esa recta es el eje de simetría
④Los puntos correspondientes están a la misma distancia del eje, y el segmento que los une es perpendicular a él
⑤Hay figuras con un solo eje, otras con varios, y el círculo tiene infinitos

Ejemplos y prueba de unidad

Ejemplo 1
El triángulo ABC es congruente con el triángulo DEF. Si el lado AB mide 5 cm, ¿cuánto mide el lado correspondiente DE?
1
Si pones un triángulo sobre el otro, el lado AB cae justo sobre el lado DE.
2
Los lados que coinciden miden lo mismo, así que DE también mide 5 cm.
▸ 5 cm
Si sabes que dos figuras son congruentes, conoces sus lados y ángulos correspondientes sin necesidad de medir.
Ejemplo 2
En una figura con simetría axial, el punto A está a 3 cm del eje. ¿A qué distancia del eje está el punto que le corresponde?
1
Al doblar por el eje, el punto A cae justo sobre su punto correspondiente.
2
Por eso los dos están a la misma distancia del eje: el punto correspondiente también está a 3 cm.
▸ 3 cm
Entre los dos puntos hay 6 cm, el doble de 3 cm, porque el eje corta por la mitad el segmento que los une.
Prueba de unidad
¿Qué figura tiene infinitos ejes de simetría?
①triángulo equilátero
②rectángulo
③círculo
④cuadrado
▸ ③ círculo
1
El triángulo equilátero tiene 3 ejes de simetría, el rectángulo 2 y el cuadrado 4.
2
El círculo coincide consigo mismo al doblarlo por cualquier recta que pase por su centro, así que tiene infinitos ejes de simetría.
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