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5° Primaria (10-11 años)

Primaria Patrones y correspondencias

Patterns and Correspondence

Patrones y correspondencias trata de descubrir cómo cambia una cantidad cuando cambia otra y de escribir esa relación con una fórmula. Si una botella tiene 500 mL, 2 botellas tienen 1000 mL y 3 botellas, 1500 mL: en cuanto sabes cuántas botellas hay, el total queda fijado. En una tabla, fíjate en cuánto aumenta △ cada vez que ○ sube 1, y podrás escribir la regla con una fórmula como △ = ○ × 3 + 1. En el primer dibujo cambias el número por el que se multiplica y el que se suma para ver la tabla y la gráfica; en el segundo cambias lo que lleva cada botella para ver el total según el número de botellas.

Cómo se relacionan dos cantidades

🔗 Si se fija una, se fija la otra
①Si una botella tiene 500 mL, 3 botellas tienen 500 × 3 = 1500 mL
②En cuanto se sabe el número de botellas, el total queda fijado. Esta relación, en la que una cantidad cambia al cambiar la otra, se llama correspondencia
③Si llamamos ○ al número de botellas y △ al total, la relación se escribe con una sola fórmula: △ = ○ × 500

Hacer una tabla

3
1
💡 Encontrar la regla en la tabla
①La fila de arriba de la tabla es ○ y la de abajo, el △ que le corresponde. Con los valores iniciales, multiplicar por 3 y sumar 1, △ va 4, 7, 10, 13…
②Cada vez que ○ sube 1, △ sube lo que indica el número por el que se multiplica, es decir, 3. Por eso los puntos de la gráfica quedan en línea recta
③Si retrocedes hasta ○ = 0, te queda 4 − 3 = 1, que es el número que se suma; junto, la regla es △ = ○ × 3 + 1
④Los 1 → 4, 2 → 7 y 3 → 10 de debajo de la tabla son el resultado de aplicar esta fórmula a ○

Correspondencias cotidianas

💡 Cambiar la cantidad por botella
①El segundo dibujo es una correspondencia solo con multiplicación, sin sumar nada: total = número de botellas × cantidad por botella
②Con los 500 mL iniciales, 1 botella son 500 mL, 2 botellas 1000 mL y 3 botellas 1500 mL, así que cada botella más añade 500 mL
③Si cambias la cantidad por botella, todas las barras se alargan o se acortan en la misma proporción, y la barra de ○ = 5 siempre mide 5 veces la de ○ = 1
500 mL

Resumen

Correspondencia
si se conoce ○, △ queda determinado
Relación en la que una cantidad cambia al cambiar la otra
La regla como fórmula
△ = ○ × (multiplicar por) + (sumar)
Mirando cuánto sube △ cuando ○ sube 1 encuentras el número por el que se multiplica
La regla en una gráfica
los puntos correspondientes quedan en una recta
Si △ aumenta siempre lo mismo, la línea que une los puntos es recta
🎯 En resumen
①Correspondencia: si se fija una cantidad, la otra queda determinada
②Una tabla deja ver mejor la regla
③Escrita como fórmula, la regla da valores que no están en la tabla
④Botellas y total, objetos y precio, tiempo y distancia: hay muchas correspondencias en la vida diaria
⑤Mirar la tabla y la gráfica juntas ayuda a entender la regla

Ejemplos y prueba de unidad

Ejemplo 1
Una botella tiene 500 mL. ¿Cuántos mL hay en 3 botellas?
1
Al fijar el número de botellas (○) queda fijado el total (△): es una correspondencia.
2
Total = botellas × 500, así que 3 × 500 = 1500 (mL).
▸ 1500 mL
Con el valor inicial del segundo dibujo, junto a la barra de ○ = 3 se lee 1500 mL.
Ejemplo 2
Si una botella tiene 500 mL, el número de botellas es ○ y el total es △, ¿cómo se escribe la correspondencia con una fórmula?
1
Cada vez que ○ sube 1, △ sube 500.
2
Por eso la fórmula es △ = ○ × 500.
▸ △ = ○ × 500
Cuando ○ es 0, △ también es 0, así que basta con multiplicar, sin sumar nada.
Prueba de unidad
En △ = ○ × 500, ¿cuánto vale △ cuando ○ = 5?
①505
②2500
③5500
④100
▸ ② 2500
1
Sustituye ○ = 5 en △ = ○ × 500.
2
5 × 500 = 2500.
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