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5° Primaria (10-11 años)

Primaria Multiplicación y división de fracciones

Fraction Multiplication & Division

Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí; es lo mismo que calcular una fracción de una cantidad. Si te comes 3/4 de los 2/3 de pastel que quedaban, te has comido 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 del pastel entero. Para dividir entre una fracción, se multiplica por su inversa, la fracción con el numerador y el denominador intercambiados. El primer dibujo muestra la multiplicación como el área de un rectángulo, y el segundo, la división como cortar una cinta en trozos.

Multiplicar fracciones: el modelo de área

🟩 La parte que se solapa es el producto
①Divide el rectángulo en filas según el primer denominador y en columnas según el segundo, y tendrás 3 × 4 = 12 celdas
②Colorea de azul, desde arriba, la primera fracción de las filas, y de naranja, desde la izquierda, la segunda fracción de las columnas: las celdas donde se solapan quedan verdes, y son 2 × 3 = 6
③Por eso 2/3 × 3/4 = 6/12, que simplificado es 1/2. El producto de los numeradores cuenta las celdas verdes, y el de los denominadores, todas las celdas
④Si las dos fracciones son menores que 1, la parte verde es más pequeña que la azul y también que la naranja
2
3
3
4

Dividir fracciones: ¿cuántas veces cabe?

📏 Dividir es contar trozos
①Si cortas una cinta de 2/3 m en trozos de 3/4 m, no llegas a completar ni un trozo: la parte verde es 8/9 de un trozo, así que 2/3 ÷ 3/4 = 8/9
②Cambia la segunda fracción a 1/4 y se llenan dos trozos naranjas, con una parte verde de 2/3 de trozo, así que el cociente es 2 y 2/3, es decir, 8/3
③Dividir es contar cuántas veces cabe el largo de un trozo en el largo total, y ese número es el mismo que se obtiene al multiplicar por la inversa
④Al dividir entre un número menor que 1, el cociente es mayor que el dividendo
↔️ Las mismas dos fracciones
Las dos fracciones que elegiste arriba se usan también abajo: la primera es el largo total y la segunda, el largo de un trozo.

Resumen

Multiplicación
ab × cd = a × cb × d
Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí
División
ab ÷ cd = ab × dc
Se intercambian el numerador y el denominador del divisor (su inversa) y se multiplica
🎯 En resumen
①Multiplicación: numerador por numerador y denominador por denominador
②En el modelo de área, el producto es celdas verdes ÷ celdas totales
③División: multiplica por la inversa del divisor
④Multiplicar por un número menor que 1 da un resultado más pequeño, y dividir entre uno, más grande
⑤Después de calcular, simplifica hasta la fracción irreducible

Ejemplos y prueba de unidad

Ejemplo 1
Calcula 2/3 × 3/4 y simplifica.
1
Multiplica numeradores y denominadores: (2 × 3)/(3 × 4) = 6/12.
2
Divide arriba y abajo entre su MCD, 6, y queda 1/2.
▸ 12
Es el valor inicial del primer dibujo: 6 de las 12 celdas, justo la mitad, están en verde.
Ejemplo 2
Calcula 2/3 ÷ 1/4.
1
Multiplica por la inversa de 1/4, que es 4/1: 2/3 × 4/1.
2
(2 × 4)/(3 × 1) = 8/3.
▸ 83
Si pones la segunda fracción en 1/4 en el segundo dibujo, verás dos trozos naranjas y una parte verde de 2/3 de trozo, así que 8/3 = 2 y 2/3.
Prueba de unidad
¿Cuánto es 1/2 × 4/5?
①58
②25
③410
④47
▸ ② 25
1
(1 × 4)/(2 × 5) = 4/10.
2
Al simplificar 4/10 entre el MCD, 2, queda 2/5.
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