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4° Primaria (9-10 años)

Primaria Polígonos regulares

Polygons

Un polígono es una figura cerrada solo por segmentos rectos. Los polígonos se nombran por su número de lados, como triángulo, cuadrilátero o pentágono, y el que tiene todos los lados iguales y todos los ángulos iguales se llama polígono regular. Hay polígonos regulares a tu alrededor, como las celdas hexagonales de un panal o los pentágonos y hexágonos de un balón de fútbol. Cambia el número de lados para dibujar de nuevo el polígono regular y sus diagonales, y ver cómo las diagonales trazadas desde un vértice lo dividen en triángulos que dan la suma de sus ángulos.

¿Qué es un polígono?

🔷 Figuras cerradas por segmentos
①Una figura cerrada solo por segmentos es un polígono; una figura con un borde curvo, como el círculo, no lo es
②Los polígonos se nombran por su número de lados: con 5 lados es un pentágono, y con 6, un hexágono
③Un polígono con todos los lados y todos los ángulos iguales es un polígono regular
④Una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos

Explorar polígonos regulares

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La suma de los ángulos con triángulos

💡 La suma de los ángulos con triángulos
①Si trazas diagonales desde un vértice, el polígono queda dividido en varios triángulos
②Hay 2 triángulos menos que lados
③Los ángulos de cada triángulo suman 180°, así que la suma de los ángulos es (número de lados − 2) × 180°
④En un polígono regular todos los ángulos son iguales, así que cada uno es la suma dividida entre el número de lados
⑤Al aumentar los lados hasta 12, el polígono regular se parece cada vez más a un círculo

Resumen

Suma de los ángulos de un polígono
(n − 2) × 180°
n es el número de lados; es la suma de los ángulos de (n − 2) triángulos
Cada ángulo de un polígono regular
(n - 2) × 180°n
Se divide la suma de los ángulos entre el número de lados
Número de diagonales
n(n - 3)2
Desde cada vértice salen n − 3 diagonales, y cada una se cuenta dos veces, así que se divide entre 2
🎯 Resumen
①Un polígono está cerrado solo por segmentos
②Un polígono regular tiene todos los lados y todos los ángulos iguales
③La suma de los ángulos de un polígono es (número de lados − 2) × 180°
④Cada ángulo de un polígono regular es la suma dividida entre el número de lados
⑤El número de diagonales es número de lados × (número de lados − 3) ÷ 2

Ejemplos y prueba de unidad

Ejemplo 1
¿Cuánto suman los ángulos de un pentágono?
1
Las diagonales desde un vértice dividen el pentágono en 5 − 2 = 3 triángulos.
2
3 × 180° = 540°.
▸ 540°
Hay tantos triángulos como lados menos 2.
Ejemplo 2
¿Cuánto mide cada ángulo de un triángulo equilátero?
1
Los tres ángulos de un triángulo suman 180°.
2
En el triángulo equilátero los tres ángulos son iguales, así que cada uno mide 180° ÷ 3 = 60°.
▸ 60°
Cada ángulo de un polígono regular es la suma de los ángulos dividida entre el número de lados.
Prueba de unidad
¿Cuánto suman los cuatro ángulos de un cuadrilátero?
①180°
②360°
③540°
④720°
▸ ② 360°
1
Una diagonal divide el cuadrilátero en 2 triángulos.
2
2 × 180° = 360°.
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