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4° Primaria (9-10 años)

Primaria Polígonos regulares

Polygons

Un polígono es una figura cerrada solo por segmentos rectos. Se nombra según su número de lados, como el pentágono o el hexágono, y si sus lados y ángulos son iguales es regular. Los encuentras en balones de fútbol, señales de tráfico y panales de abejas. Cambia el número de lados y el polígono se parte en triángulos para la suma de ángulos, y también se cuentan las diagonales.

¿Qué es un polígono?

🔷 Polígono = figura cerrada con segmentos
①Figura cerrada hecha solo con líneas rectas
②Por nº de lados: triángulo, cuadrilátero, pentágono...
③Si los lados y ángulos son iguales, es regular

Polígonos regulares

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La suma de ángulos viene del triángulo

💡 Calcular la suma de ángulos
①Traza diagonales desde un vértice y forma triángulos
②Nº triángulos = nº lados − 2. La n de la fórmula es el número de lados
③Suma = (n − 2) × 180°
④Diagonales = n(n − 3)/2. Desde un vértice, quitando él y sus vecinos, quedan n − 3
⑤Sube los lados hasta 12 para verlo acercarse al círculo

Resumen

Suma de ángulos
(n − 2) × 180°
suma de los ángulos interiores de un polígono
Cada ángulo (regular)
(n - 2) × 180°n
la suma dividida entre el nº de lados
Diagonales
n(n - 3)2
cada vértice tiene n − 3 diagonales
🎯 Lo esencial
①Polígono = figura cerrada con segmentos
②Regular = lados y ángulos iguales
③Suma = (n − 2) × 180°
④A más lados, más se parece a una circunferencia
⑤Las diagonales se calculan con la fórmula

Ejemplos y prueba de unidad

Ejemplo 1
¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un pentágono (5 lados)?
1
La fórmula de la suma es (lados − 2) × 180°.
2
(5 − 2) × 180° = 3 × 180° = 540°.
▸ 540°
Trazar diagonales desde un vértice lo divide en (lados − 2) triángulos.
Ejemplo 2
¿Cuánto mide cada ángulo interior de un triángulo equilátero?
1
La suma de ángulos de un triángulo es (3 − 2) × 180° = 180°.
2
El equilátero tiene tres ángulos iguales: 180 ÷ 3 = 60°.
▸ 60°
Cada ángulo de un polígono regular = suma de ángulos ÷ número de lados.
Prueba de unidad
¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero (4 lados)?
①180°
②360°
③540°
④720°
▸ ② 360°
1
Sustituye 4 lados en (lados − 2) × 180°.
2
(4 − 2) × 180° = 2 × 180° = 360°.
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