중3 수학›삼각비

삼각비

Trigonometric Ratios

삼각비란? — 직각삼각형의 변의 비
30°
📐 삼각비의 정의
①sin θ = 높이 / 빗변 (대변/빗변)
②cos θ = 밑변 / 빗변 (인접변/빗변)
③tan θ = 높이 / 밑변 (대변/인접변)
④빗변이 1이면: sin=높이, cos=밑변
특수각의 삼각비 (30°, 45°, 60°)
45°
⭐ 특수각 암기법
①30°: sin=1/2, cos=√3/2, tan=√3/3
②45°: sin=cos=√2/2, tan=1
③60°: sin=√3/2, cos=1/2, tan=√3
④30°↔60°: sin과 cos이 서로 바뀜!
삼각비의 핵심 관계
삼각비 관계식
tan θ = sin θcos θ
tan은 sin/cos
피타고라스 항등식
sin²θ + cos²θ = 1
빗변이 1인 직각삼각형의 피타고라스 정리
💡 관계식 활용
①sin θ를 알면 cos θ = √(1−sin²θ)
②하나만 알아도 나머지를 모두 구할 수 있음
③0° < θ < 90°에서 sin, cos, tan 모두 양수
삼각비의 활용 — 높이와 거리
높이 구하기
높이 h = d × tan θ
거리 d와 올려다본 각 θ로 높이 계산
🏢 실생활 예시
①건물 높이: 거리 50m, 올려다본 각 30° → h = 50×tan30° ≈ 28.9m
②나무 높이, 산의 높이, 탑의 높이 모두 같은 원리
③내려다본 각(부각)도 같은 방법으로 풀이
시험 포인트 정리
삼각비 총정리
sin = 대변빗변, cos = 인접변빗변, tan = 대변인접변
SOH-CAH-TOA로 외우자
🎯 시험 포인트
①특수각 삼각비 표 반드시 암기
②sin²θ+cos²θ=1로 나머지 삼각비 구하기
③tan = sin/cos 관계 활용
④높이·거리 문제: 어떤 삼각비를 쓸지 판단
⑤예각(0°~90°)에서만 다룸 (둔각은 고등)