중3 수학›이차함수

이차함수의 활용

Applications of Quadratic Functions

정의역에서의 최대·최소

시작 (lo)-1

끝 (hi)4

📊 최대·최소 찾기 전략

①꼭짓점이 정의역 안에 있으면 → 꼭짓점값이 최대 또는 최소

②꼭짓점이 정의역 밖이면 → 양 끝점에서 비교

③후보: 꼭짓점, 왼쪽 끝점, 오른쪽 끝점

넓이 최대 문제 — 울타리 문제

가로 x (m)5

🏠 울타리 문제 풀이

①둘레 = 20m → 가로 x, 세로 (10−x)

②넓이 S = x(10−x) = −x²+10x

③이차함수 그래프의 꼭짓점에서 최대

④x = 5일 때 S = 25m² (정사각형!)

이차함수와 이차방정식의 관계

함수와 방정식의 연결

y = ax²+bx+c 에서 y=0 → ax²+bx+c = 0

그래프의 x절편 = 이차방정식의 근

🔗 연결 고리

①이차함수의 그래프가 x축과 만나는 점 → 이차방정식의 근

②판별식 D로 교점 개수 판단

③두 함수의 교점 → 연립방정식

이차함수의 식 구하기

꼭짓점과 한 점

꼭짓점(p,q) + 한 점(x₁,y₁) → y=a(x−p)²+q에 대입

꼭짓점을 알면 a만 구하면 됨

x절편 두 개와 한 점

x절편 α, β → y=a(x−α)(x−β)에 한 점 대입

근을 알면 인수분해형 활용

📝 식 구하기 전략

①꼭짓점 주어짐 → 꼭짓점형 사용

②x절편 주어짐 → 인수분해형 사용

③세 점 주어짐 → 일반형 y=ax²+bx+c에 대입 → 연립방정식

시험 포인트 정리

활용 핵심

최대·최소 → 꼭짓점, 교점 → 판별식, 식 구하기 → 조건 대입

이차함수 활용의 3가지 핵심 유형

🎯 시험 포인트

①최댓값·최솟값은 꼭짓점에서 (a>0이면 최솟값, a<0이면 최댓값)

②정의역 제한 있으면 양 끝점도 확인

③넓이·거리 최대 → 이차함수로 모델링 → 꼭짓점

④그래프와 x축 교점 = 이차방정식의 근

⑤함수식 결정: 주어진 조건에 맞는 형태 선택