중3 수학›원의 성질

원과 직선

Circle and Line

원과 직선의 위치 관계

거리 d80

📏 위치 관계 판별

①d < r → 두 점에서 만남 (할선)

②d = r → 한 점에서 만남 (접선)

③d > r → 만나지 않음

④현의 길이 = 2√(r²−d²)

접선의 성질

점 P의 위치20°

✨ 접선의 핵심 성질

①접선은 접점에서 반지름과 수직 (OT ⊥ PT)

②외부 한 점에서 두 접선의 길이가 같음 (PA = PB)

③접선의 길이 = √(OP²−r²) (피타고라스)

현의 수직이등분선

현의 성질

원의 중심에서 현에 내린 수선 → 현을 이등분

중심에서 수선 = 현의 수직이등분선

현의 길이

현의 길이 = 2√(r² − d²)

d = 중심에서 현까지의 거리

💡 현에 관한 정리

①중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다

②긴 현은 중심에 더 가깝다

③가장 긴 현 = 지름 (d = 0일 때)

접선과 현이 이루는 각

접선-현 각도

접선과 현이 이루는 각 = 그 현에 대한 원주각

접선각의 정리 (접선과 현의 끼인각)

📐 접선각의 활용

①접선과 현이 이루는 각은 원주각과 같다

②이 성질로 각도를 구하는 문제 자주 출제

③접선 위의 각 = 반대쪽 호에 대한 원주각

시험 포인트 정리

원과 직선 핵심

접선 ⊥ 반지름, PA=PB, 현의 길이=2√(r²−d²)

세 가지 핵심 성질 암기

🎯 시험 포인트

①접선 ⊥ 반지름 → 직각삼각형 → 피타고라스

②외부 점에서 두 접선의 길이가 같음 → PA=PB

③현의 수직이등분선은 원의 중심을 지남

④할선과 접선: 멱(power)의 정리 활용

⑤원에 외접하는 사각형: 대변의 합이 같다