중2 수학›도형의 닮음

평행선과 선분의 비

Parallel Lines & Proportional Segments

직관 도입 — 평행선이 만드는 비례
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👀 평행선의 마법
①세 평행선이 두 직선을 자르면
②한쪽에서 생긴 선분의 비가
③다른 쪽에서도 정확히 같다 → 이것이 평행선의 성질!
삼각형에서의 평행선
0.5
삼각형 내부 평행선 정리
DE ∥ BC → AD:AB = AE:AC = DE:BC
한 변에 평행한 선분은 나머지 두 변을 같은 비로 나눈다
중점연결정리
중점연결정리
D, E가 중점 → DE ∥ BC, DE = 12BC
두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 변에 평행하고 길이가 절반
💡 중점연결정리의 핵심
①AB, AC의 중점 D, E를 연결
②DE는 BC에 평행
③DE의 길이 = BC의 절반
④가장 자주 출제되는 기본 정리!
평행선과 비례의 활용
📝 활용 패턴
①사다리꼴에서 평행선 → 비례식 세우기
②삼각형 내부 평행선 → 닮음비로 변의 길이 구하기
③중점연결정리 → 미지의 변 길이를 2배/반으로 구하기
시험 포인트 정리
평행선 비례 핵심
ℓ₁ ∥ ℓ₂ ∥ ℓ₃ → a:b = c:d (대응 선분의 비가 같다)
평행선이 비례를 만든다는 것이 이 단원의 핵심
🎯 시험 포인트
①평행선 3개 + 두 직선 → 대응 선분비 같음
②삼각형 내부: DE ∥ BC → AD:DB = AE:EC
③중점연결정리: 가장 빈출 — 중점이면 평행 + 절반
④비례식 풀이: 내항의 곱 = 외항의 곱 (a:b = c:d → ad = bc)
⑤역도 성립: 선분비가 같으면 → 평행