중2 수학›확률

경우의 수와 확률

Counting & Probability

직관 도입 — 일어날 수 있는 모든 경우

이하 (n이하가 나올 확률)3

👀 확률이란?

①주사위를 던지면 1~6 중 하나가 나온다 (전체 6가지)

②3이하가 나올 경우: 1, 2, 3 → 3가지

③확률 = 원하는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수 = 3/6

경우의 수 — 합의 법칙과 곱의 법칙

동전 던지기 횟수2

합의 법칙

동시에 일어나지 않는 두 사건 → 경우의 수를 더한다

A 또는 B → n(A) + n(B)

곱의 법칙

연이어 일어나는 두 사건 → 경우의 수를 곱한다

A 그리고 B → n(A) × n(B)

확률의 기본 성질

확률의 정의

P(A) = 사건 A가 일어나는 경우의 수모든 경우의 수

0 ≤ P(A) ≤ 1

💡 확률의 성질

①반드시 일어나는 사건: P = 1

②절대 일어나지 않는 사건: P = 0

③모든 확률은 0 이상 1 이하

④P(A) + P(A가 아닌 사건) = 1

확률의 계산

여사건의 확률

P(A^c) = 1 - P(A)

'~가 아닌' 확률 = 1 - '~인' 확률

📝 여사건 활용 예시

①'적어도 하나가 앞면'의 확률을 구하라

②직접 세기 어려움 → 여사건 활용

③P(적어도 하나 앞) = 1 - P(모두 뒤) = 1 - 1/4 = 3/4

시험 포인트 정리

확률 핵심 공식

P(A) = n(A)n(S), P(A^c) = 1 - P(A)

경우의 수를 정확히 세는 것이 확률의 출발점

🎯 시험 포인트

①합의 법칙 vs 곱의 법칙: '또는' → 합, '그리고' → 곱

②수형도를 그려서 경우의 수를 빠짐없이 세기

③동전 n번: 경우의 수 = 2^n, 주사위 n번: 6^n

④여사건: '적어도 하나'가 나오면 여사건으로 계산

⑤확률은 항상 0~1 사이 — 1보다 크면 틀린 것