중2 수학›도형의 닮음

도형의 닮음

Similarity of Figures

직관 도입 -- 사진 확대/축소와 같다
1.5
📱 사진으로 이해하는 닮음
①스마트폰 사진을 확대하면 모양은 그대로, 크기만 커진다
②이것이 바로 닮음이다!
③닮음의 조건: 대응하는 각의 크기가 모두 같고
④대응하는 변의 길이의 비가 모두 같다
⑤확대/축소 배율 = 닮음비
AA 닮음 -- 두 각만 같으면 닮음!
50°
70°
삼각형의 닮음 조건 3가지
AA, SAS닮음, SSS닮음
시험에서 가장 많이 쓰는 것은 AA 닮음!
💡 닮음 조건 상세
①AA: 두 쌍의 대응각이 같으면 닮음 (세 번째 각은 자동으로 결정!)
②SAS 닮음: 두 변의 비가 같고 끼인각이 같으면 닮음
③SSS 닮음: 세 변의 비가 모두 같으면 닮음
④실전에서 90%는 AA 닮음으로 해결된다
닮음비, 넓이비, 부피비
닮음비 → 넓이비
닮음비 m : n → 넓이비 m² : n²
넓이는 2차원이라 비가 제곱이 된다
닮음비 → 부피비
닮음비 m : n → 부피비 m³ : n³
부피는 3차원이라 비가 세제곱이 된다
📝 왜 제곱, 세제곱일까?
①정사각형의 한 변을 2배로 하면 → 넓이는 2x2 = 4배
②정육면체의 한 변을 2배로 하면 → 부피는 2x2x2 = 8배
③넓이는 길이x길이, 부피는 길이x길이x길이이므로
④닮음비 1:2 → 넓이비 1:4, 부피비 1:8
닮음의 실생활 활용
🌳 그림자로 나무 높이 구하기
①나와 나무가 같은 시각에 그림자를 만든다
②태양 광선은 평행 → 나와 나무가 만드는 삼각형은 닮음
③내 키 : 내 그림자 = 나무 높이 : 나무 그림자
④비례식을 세워 나무 높이를 구할 수 있다
🗺️ 지도의 축척도 닮음
①축척 1:50000 = 닮음비 1:50000
②지도에서 2cm = 실제 2 x 50000 = 100000cm = 1km
③모형 건물의 높이가 10cm, 닮음비 1:100 → 실제 높이 10m
시험 포인트 정리
닮음 핵심 공식
AA닮음 → 대응변비 = 닮음비 → 넓이비 = 닮음비²
닮음 증명은 AA가 가장 빠르고 자주 출제된다
🎯 시험 포인트
①AA 닮음: 두 각이 같으면 바로 닮음 (세 번째 각 불필요)
②닮음비 = 대응변의 비 (모든 대응변에서 같은 비)
③넓이비 = 닮음비², 부피비 = 닮음비³ 혼동 주의
④그림자 문제: 태양 광선 평행 → 닮은 삼각형
⑤대응 순서 주의: 삼각형ABC ~ 삼각형DEF이면 A와D, B와E, C와F가 대응