공통수학›도형의 방정식

평면좌표와 직선의 방정식

Plane Coordinates & Line Equations

두 점 사이의 거리와 중점

좌표평면에서 두 점의 거리는 피타고라스 정리로,중점은 좌표의 평균으로 구합니다.

B의 x좌표4

B의 y좌표3

💡 거리와 중점의 직관

①거리 = 직각삼각형의 빗변 (피타고라스)

②중점 = 두 좌표의 평균

③Δx, Δy로 직각삼각형을 만들어 생각하면 명확

거리·중점 공식

두 점 사이의 거리

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

피타고라스 정리의 좌표 버전

중점의 좌표

M = (x₁ + x₂2, y₁ + y₂2)

각 좌표의 산술평균

직선의 방정식 — 기울기와 y절편

기울기 m2

y절편 b-1

기울기-절편형

y = mx + b

m: 기울기 (Δy/Δx), b: y절편

한 점과 기울기

y - y₁ = m(x - x₁)

점 (x₁, y₁)을 지나고 기울기 m인 직선

직선의 여러 형태와 점과 직선의 거리

일반형

ax + by + c = 0

모든 직선을 포함 (수직선 포함)

점과 직선 사이의 거리

d = |ax₁ + by₁ + c|√(a² + b²)

점 (x₁, y₁)에서 직선 ax + by + c = 0까지

📐 두 직선의 관계

①평행: m₁ = m₂ (기울기 같음)

②수직: m₁ · m₂ = -1 (기울기 곱 = -1)

③일치: 기울기와 절편 모두 같음

총정리

거리 공식

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

좌표평면의 기본 도구

점과 직선의 거리

d = |ax₀ + by₀ + c|√(a² + b²)

수선의 발까지의 최단 거리

🎯 시험 포인트

①거리 공식: 루트 안에 각 좌표 차의 제곱의 합

②중점: 내분점의 특수 경우 (1:1 내분)

③기울기: tanθ로 해석 가능 — 기울어진 각도

④점과 직선의 거리: 분자 절대값, 분모 루트 주의

⑤수직 조건 m₁m₂ = -1은 매우 자주 출제