공통수학›다항식

인수분해

Factorization

인수분해 = 곱셈의 역과정

인수분해는 전개의 역과정입니다. 넓이가 주어졌을 때 가로·세로 길이를 찾는 것과 같습니다.

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💡 합과 곱으로 찾기
①x² + px + q에서 합=p, 곱=q인 두 수를 찾는다
②그 두 수가 a, b → (x+a)(x+b)
③넓이 모델에서: 가로와 세로를 찾는 과정
인수분해 공식 정리

공식

🌳인수분해 핵심 공식
치환을 이용한 인수분해

복잡한 식도 적절한 치환을 하면 이차식으로 바뀝니다. x⁴ 꼴은 t = x²로, 반복되는 부분은 하나의 문자로 치환합니다.

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🔑 치환 인수분해 전략
①공통 부분이 보이면 하나의 문자로 치환
②x⁴ + ax² + b → t = x²로 치환 → t의 이차식
③치환 후 인수분해 → 원래 변수로 복원
인수분해 실전 전략
핵심: 공통인수 먼저
공통인수 추출 → 공식 적용 → 치환 시도
인수분해의 3단계 접근법
합차공식 활용
a² - b² = (a + b)(a - b)
가장 많이 쓰이는 인수분해 공식
총정리
이차식 인수분해
x² + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b)
합과 곱으로 두 인수를 찾는다
세제곱 인수분해
a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)
부호 주의: 가운데 항은 반대 부호
🎯 시험 포인트
①공통인수를 먼저 뽑아내는 습관
②합차공식: 두 항이 제곱꼴인지 확인
③완전제곱식: 가운데 항이 2ab인지 확인
④치환: x⁴ 문제는 t = x² 치환 시도
⑤인수정리 연계: 상수항 약수 대입하여 근 찾기