能量守恒：dU = Q - W
来给箱里的气体加热。拖动热量 Q，分子动得更快，同时气体把活塞推出去，向外送出功 W。进来的热和出去的功，那个差额去哪了？它没有消失。它原原本本地以能量的形式攒在气体内部。这就是热力学第一定律。系统内能的变化，等于进来的热减去出去的功，dU = Q - W。说到底，就是把能量守恒定律用热和功的语言重写了一遍。热也好功也好，都只是能量进出的两条通道，把账一算，总是分毫不差。
先看能量进出的两条通道。用滑块把热 Q 加进去。热从左边进来，分子就变得剧烈，颜色烧得发烫。同时在右边，气体推着活塞，把功 W 送到外面。热是因为温差自己流进来的能量，功是力作用一段距离传递的能量。两者样子不同，却同样是能量的移动。所以第一定律把这两个放上同一杆秤。进来的热和出去的功，它们之间的平衡，决定了系统内部的能量。搅拌水会让它升温，效果和直接加热一模一样，焦耳的实验所揭示的这一事实证明了热和功不过是同一种货币，能量，的两种交易方式。
现在自己来对账。用两个滑块，分别调进来的热 Q 和出去的功 W。内能的变化 dU 永远等于 Q 减去 W。用柱状图看一目了然。多加热、少出功，内能就涨得多；多出功，内能就被削掉那么多。加了热，却做了更多的功，dU 就可能为负，也就是气体反而会变凉。关键是：无论哪种情况，dU = Q - W 都分毫不差。能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。所以，不输入任何能量却能不断输出功的第一类永动机从原理上就不可能，因为这本账永远必须分毫不差地平衡。
可是有一样东西很特别。从同一个初态走到同一个终态，热 Q 和功 W 各自都随走的路而不同。用按钮在两条路之间切换。一条路吸很多热、也做很多功；另一条吸很少热、也做很少功。Q 不同，W 也不同。可它们的差 Q - W，也就是 dU，在两条路上都一样。这就是内能是状态量的意思。U 只由当前状态决定，不问你是怎么到的。上一章说过功依赖路径，热也一样。但它们的差，也就是内能，把路径忘得一干二净。正因为 U 只由状态决定，一种物质的内能只需列成表格一次，就能用于任何过程，工程上的蒸汽表等物性表之所以成立，靠的正是这一点。
第一定律在特殊情形下尤其干净。用按钮看两种。绝热过程不交换热。把箱子完全绝热，Q = 0，于是 dU = -W。内能正好减少气体所做的功，所以绝热膨胀会让气体变凉。反过来，等容过程把体积固定住，做不了功。锁在刚性容器里，W = 0，于是 dU = Q。进来的热整个变成内能。顺便说，在理想气体里内能只依赖温度，所以等容加热的 dU = Q 直接表现为温度上升。每当一个项变成 0，第一定律就更清晰一分。所以从喷雾罐里喷出的空气会因膨胀而变凉，升上高空的空气会冷却到凝成云，反过来，快速按下自行车打气筒时，被压缩的封闭空气会变热。
最后是循环。用滑块在 P-V 平面上沿一个闭合环走一圈。当你精确地回到出发的状态，内能作为状态量，又回到了最初的值。一圈的 dU 是 0。于是从第一定律 dU = Q - W 看，一个循环里吸收的净热，和一个循环里做的净功，正好相等。净功表现为环所围的面积。这正是发动机的原理。让气体沿着环不停地转，每一圈都能把吸收的热的一部分抽取成功。下一章，我们接着讲这个热机，以及吸进来的热不可能全部变成功的第二定律。绕环的方向也很关键：在 P-V 平面上顺时针转就成了输出净功的热机，反过来转则要消耗功把热泵上去，变成冰箱或热泵。