质点的平衡是合力为零的状态
拔河时两边拉得一样大，结就停在原地。不是因为没有力，而是因为力彼此完全抵消。当汇聚在一点的几个力的合力恰好为零时，那个点就不动。这就是质点的平衡。这里的质点，是把物体的大小忽略、看作一个点。你完全不必考虑转动，只需衡量力的总和。合力为零这一行条件，在平面里就变成两条干净的方程：水平方向之和为零，竖直方向之和为零。用这两条方程，我们解出未知的力，比如缆索里的张力。先移动一个力，看看结什么时候失去平衡。
来看几个力同时作用在一个点上的情形。我们把这个点叫作质点。正如上一讲所见，这些力合成一个合力 R。如果 R 不为零，质点就会被沿着这个 R 推走。剩下一根箭头，拽着这个点走。转动一个力看看。你会看到合力 R 来回变化，R 越大，推得越狠。平衡，正是这根多出来的箭头消失的那一刻，也就是 R 变成零的那一刻。下一幕我们用图来确认这一点。
把力首尾相接连下去，合力就是从最初的尾到最末的头那根箭头。那么合力为零是什么意思呢？意思是最末的头正好回到最初的尾。也就是说，箭头们围成一个没有缝隙的闭合多边形。拖动最后一个力的头，把多边形闭合看看。没闭上而留出的缝隙，正是合力；缝隙缩到零，就是平衡。所以平衡中的力，总是画出一个首尾相衔、回到起点的闭合环。这就是平衡的图形版本。
用眼睛看环是否闭合很直观，但计算时，按分量来算才精确。要让合力为零，它的水平分量必须为零，竖直分量也必须为零。于是平衡条件这一条，分成两条方程：ΣFx = 0 与 ΣFy = 0。把所有力的水平分量相加得零，竖直分量相加得零。移动 F3 的角和大小，把两个合计同时调到零。当两者都为零，且只有此时，质点才平衡。平面问题里之所以恰好能解两个未知量，原因就在这里：方程有两条。
现在来看平衡真正的用处。通常我们知道其中几个力，要去求一个未知的力。平衡这个事实，把答案钉死了。如果已知的力合成一个合力 R，那么未知的力必须正好是它的反方向，也就是 -R，整个和才会归零。这个 -R 叫作平衡力。看这两个已知力 F1、F2。让它们平衡的未知力 F3 被自动画了出来。转动 F1，F3 的大小和方向就跟着配合改变。它永远是 F3 = -(F1 + F2)。用分量写就是 F3x = -ΣFx，F3y = -ΣFy。未知的力，就这样被精准地揪出来。
用一个具体例子来收尾。一个重为 W 的负载挂在两根缆索上。结就是质点，那里有三个力作用：竖直向下拉的重量 W，以及沿两根缆索斜向上拉的张力 T1、T2。结静止不动，所以处于平衡，三个力之和为零。列两条方程即可：水平方向，T1 和 T2 的水平分量互相抵消；竖直方向，两个张力的竖直分量之和必须等于重量 W。拖动右边缆索的角看看。角越浅，也就是缆索越接近水平，张力涨得越猛。晾衣绳拉得越紧越容易断、悬索桥的缆索那么粗，原因正在于此。