力矩是使其转动的倾向，M = F × 垂直距离

这是用扳手拧螺栓的场景。螺栓是转轴，你在扳手末端施加一个力 F。把力加大看看。力越大，把螺栓转动的倾向，也就是力矩，就越大，用一根弯曲的箭头表示出来。要紧的是，这个力不是把螺栓平移，而是让它转动。同样的力，因为作用的位置不同，就产生了转动效果。如果说让东西平移的能力是力，那么让它转动的能力就是力矩。两者是不同的量，单位也不同：力是 N，力矩是 N·m。下一幕，我们用公式把这个大小整理出来。

力矩的大小，简单得出奇。把力 F 乘上从转轴到力的距离 d，就完了。M = F d。现在先把力看成与距离方向垂直。用两个滑块改变 F 和 d。无论加大哪一个，M 都一样地变大。力翻倍，或者距离翻倍，转动效果照样翻倍。所以即便是很弱的力，只要用一条长臂，也能产生很强的转动。杠杆原理正是如此。把 M 想成面积会很有帮助：底为 d、高为 F 的长方形的面积，就是力矩。

可要是力是斜的，距离该怎么量呢？关键是垂直距离。从转轴向力的作用线垂直放下的那段距离，叫作力臂。M = F 乘以这条力臂。转动力的角度看看。作用线离转轴越远，力臂越长，M 越大；而当作用线正好穿过转轴时，力臂为零，所以无论你推得多狠，M 都是零。这就像把门往合页那一侧推，门是不会开的。把力沿着它的作用线移到任何位置力矩都不变，原因也在这里：到作用线的垂直距离没有变。

力矩有方向，也就是有符号。在平面里转动只有两种：逆时针和顺时针。按约定，逆时针取正，顺时针取负。转动力的方向看看。力使物体逆时针转时，M 为正、显绿色；顺时针时为负、显红色。力的作用线穿过转轴的那一刻，力矩经过零并翻转符号。用分量写，M = x Fy 减 y Fx，连符号一次给出，就是位置向量与力的叉乘的 z 分量。定好这个符号约定后，把几个力矩相加，只要带上符号求和就行。

现在来把力矩合起来。想想跷跷板就容易了。以支点为轴，左边的重物想让它逆时针转，右边的重物想让它顺时针转。净的转动效果，就是把两个力矩连符号一起加起来的 ΣM。改一改右边的力。ΣM 不为零，跷跷板就往那边倾；正好为零，就水平地平衡住。轻的人只要坐得离支点远，也能和重的人平衡，原因就在这里：F 虽小，但 d 一大，M 就相等了。这样，ΣM = 0 就是关于转动的平衡条件，也是我们接下来要学的刚体平衡的核心的一半。