力的分解
把力画在纸上，就是一支箭。长度是大小，箭头的方向是方向，所以力不是一个数，而是同时带着大小和方向的向量。斜的箭不好处理，就分成横向多少、纵向多少两段。这就是分成分量，斜的一个力变得和水平力加竖直力一样。这一手撑起整个静力学，无论平衡还是结构，最后都用分量来解。从亲手移动这支箭开始。
抓住箭头来拉，拉多少箭就长多少，力就变大。转动箭头，方向就变。大小和方向分开走，大小相同而方向不同，就是完全不同的力。用 5N 向右推，和用 5N 向上推，结果完全不同。写力的时候不能只写大小，还要写方向，通常用从水平量起的角来表示方向。
把斜的箭分成两段。横向推多少是 x 分量 Fx，纵向推多少是 y 分量。把角放平，Fx 变大。把角立起来，竖直分量变大，那里出现一个直角三角形。斜边是力 F，底边是 Fx，高是竖直分量，所以 Fx = F cosθ，Fy = F sinθ，就是三角比。一支箭被改写成横向的力和纵向的力。
反过来也行。分别定下横向的力和纵向的力，两者合起来又变回一支斜的力，拨动滑块就能看见这个过程。把两个力当成矩形的两条边，对角线就是合力 F。大小用勾股，F = √(Fx² + Fy²)，方向是 θ = arctan(FyFx)。分开是把一个分成两个，合起来是把两个收成一个。把几个力相加时，先各自分成分量，横向和横向加，纵向和纵向加，最后再这样合回去。
结构在空间里而不在平面上，方法还是一样。在横向 Fx 和纵向之外再加一个深度方向。沿三个方向把力叠起来，箭就变成长方体的对角线，大小是 F = √(Fx² + Fy² + Fz²)。把 2D 的勾股伸成 3D，维度多了，分成分量的想法还在。所以空间里的力也写成 x·y·z 三个数。
只把方向分开。丢掉箭的大小，只留方向，就得到长度恰好是 1 的短箭，这就是单位向量 u。在平面上 u = (cosθ, sinθ)，长度永远是 |u| = 1，所以转动角度，箭头始终在单位圆上滑动。原来的力是方向乘上大小，所以 F = F·u，方向由 u 负责，大小由前面的数负责。这是把力的两份信息分开来写的方法，方向倾斜的时候特别有用。