力是向量，可分解为分量
怎么把一个力画在纸上？一根箭头就够了。箭头的长度是力的大小，箭头指的方向就是力的方向。所以力不是一个数，而是向量：同时带着大小和方向的量。可是斜的箭头不好处理。于是我们把它切成两块，横向多少、纵向多少，这就是分解为分量。一根斜的力，正好等于一个水平力和一个竖直力之和。这一项本领撑起了整个静力学：平衡也好，结构也好，最后都是用分量来解。我们先从亲手拖动这根箭头开始。
抓住箭头的头部拖动看看。拉得越远，箭头越长，力就越大；转动头部，力的方向就改变。你能看到这两者各自独立地变化：大小和方向。同样的大小，方向不同，就是完全不同的力。用 5N 向右推和用 5N 向上推，结果完全不一样。所以记录一个力时，光写大小不够，还要把方向一起写上。通常用从水平方向量起的角 θ 来表示方向。
现在把斜的箭头切成两块。力横向推得多狠，就是 x 分量 Fx；纵向推得多狠，就是 y 分量 Fy。拖动角 θ：箭头越躺平，Fx 越大；越竖起，Fy 越大。看见那个直角三角形了吗？斜边是力 F，底边是 Fx，高是 Fy。所以 Fx = F cosθ，Fy = F sinθ，就是三角比本身。我们把一根箭头，改写成了两个：一个水平力和一个竖直力。
反过来也行。把水平力 Fx 和竖直力 Fy 分别定好，两者合起来，原来那根斜的力就复活了。动一动两个滑块。把 Fx 和 Fy 当作长方形的两条边，那条对角线就是合力 F。大小用勾股定理，F = √(Fx² + Fy²)，方向是 θ = arctan(FyFx)。如果说分解是把一个力拆成两个，那么合成就是把两个并回一个。静力学里把好几个力相加时，先把每个拆成分量，横的和横的加、竖的和竖的加，最后再这样合回去。
真正的结构在空间里，而不是在一个平面上，但方法是一样的。你只需在横向 Fx、纵向 Fy 之外，再加一个深度方向的分量 Fz。用三个滑块，沿着盒子的棱把力堆起来。箭头变成了长方体的对角线，大小是 F = √(Fx² + Fy² + Fz²)，就是把二维的勾股定理拉伸到三维。维度多了一个，可是分解为分量的想法没变。所以看起来复杂的空间力，最后也能干净地写成 x、y、z 三个数。
最后，我们把方向单独剥出来看。从箭头里扔掉大小，只留下方向，就得到一根长度恰好为 1 的短箭头。这就是单位向量 u。在平面里它是 u = (cosθ, sinθ)，长度永远是 |u| = 1。转动角度，它的头始终在单位圆上滑动。那原来的力怎么写呢？把方向 u 乘上大小 F 就行：F = F·u。方向交给 u 负责，大小交给前面那个数负责。这是把一个力的两条信息分得最干净的写法，在方向是斜的时候，比如沿着斜面或缆索，特别好用。