静力学
截面惯性矩
I = ∫y²dA 按距离平方加权，矩形 bh³/12，平行轴 Ic + Ad²，方向效应，工字梁
截面二次矩，也就是截面 2 次矩 I = ∫ y² dA，量的是图形的面积绕轴铺开了多少，每一小块按到轴距离的平方来加权。因为这个平方，离轴远的面积作用大得不得了，这就是结实的梁的全部秘密。放得越远，值升得越陡。
把一块面积从轴上拖远，规模就变了。贡献是 A d²，距离加倍，惯性就变成四倍，距离比数量要紧得多。同样的面积，位置把结果分开。
矩形对自己的形心轴，I = b h³12。深度 h 以立方进入，稍微深一点就硬得多，拖动深度，值就窜上去。往高里长，比往宽里摊更强。
移到隔开一段距离的平行轴，惯性增加 A d²。I = Ic + A d²，也就是形心轴永远给出最小的值，拖动距离，这份额外就看清楚了。离中心越远，惩罚按平方加上。
同一块矩形有两个方向。立起来，面积离弯曲轴更远，值比躺着大得多，面积一样，刚度差很多，一切换差别就清楚。立着的书比躺着的书更不容易折。
工字梁把这个想法推到极端。把大部分材料送到远处的翼缘，用少的面积换大的值，和同样面积的实心棒一切换，差别就明显。空出里面，留下外面，这就是这种设计。
实际应用截面 2 次矩 I = ∫ y² dA 把每一小块面积按到轴距离的平方加权，所以量的不是面积有多少，而是离得有多远。矩形对形心是 I = bh³12，也就是深度的立方，平行轴定理 I = Ic + A d² 把它移到另一根轴，形心轴永远最小。组合截面把每一部分移到共同的轴上再相加。梁要立得高、工字梁要存在，原因在这里：把面积往外推，弯曲刚度就能便宜地买到。形心和 2 次矩在手里了，最后一块是面抵抗滑动的摩擦。
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