静力学
截面二次矩: 面积离轴有多远
I = ∫y²dA 按距离平方加权，矩形 bh³/12，平行轴 Ic + Ad²，方向效应，工字梁
截面二次矩 I = ∫ y² dA 衡量形状的面积如何绕轴分布，把每一微元按到轴距离的平方加权。正因这个平方，远离轴的面积作用极大，这正是坚固梁的全部秘密。
把这块面积拖离轴。它对 I 的贡献是 A d²，所以距离加倍、惯性变四倍——距离比多少重要得多。
矩形对自身形心轴 I = b h³12。高度 h 是立方，所以略深一点就刚得多。拖动高度，看 I 飙升。
移到相距 d 的平行轴，惯性增加 A d²：I = Ic + A d²。形心轴总给出最小值。拖动 d。
同一矩形，两种立法。竖起来让面积远离弯曲轴，所以 I 比平放大得多——面积相同，刚度迥异。切换看看。
工字梁把这个想法推到极致：把大部分材料赶到远处的翼缘，用很少的面积换来很大的 I。和同面积的实心条比一比。切换。
实际应用截面二次矩 I = ∫ y² dA 把每片面积按到轴距离的平方加权，所以它衡量的是面积离得多远，而非有多少。矩形对其形心 I = bh³12——高度的立方——平行轴定理 I = Ic + A d² 把它移到任何其他轴，形心轴总是最小。组合截面逐块移到公共轴再相加。这就是梁要立得高、工字梁存在的原因：把面积往外推，便宜地买到弯曲刚度。有了形心与二次矩，最后一块是摩擦——表面抵抗滑动。
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